榕坚

问题17：对于一个给定的四面体，能否找到一点使通过该点看四面体任意两顶点的视角相等？

jxsyxxl

这个好象有点难。
类比到平面：对于一个给定的三角形，能否在平面内找到一点使通过该点看三角形任意两顶点的视角相等？ 显然存在，这个角为2pi/3。
对于空间问题，若这是一个正四面体（或正三棱锥），则这个角一定是1.9106弧度。对于一般的四面体，这个角是否一定存在呢？，若存在，是不是也是1.9106弧度？我认为是。
如果上面的结论成立，则可推出：并非所有的四面体，都存在这样的点。

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2009-9-7 13:33

榕坚

这个好象有点难。
类比到平面：对于一个给定的三角形，能否在平面内找到一点使通过该点看三角形任意两顶点的视角相等？ 显然存在，这个角为2pi/3。
对于空间问题，若这是一个正四面体（或正三棱锥），则这个角一定 ...
jxsyxxl 发表于 2009-9-7 13:33

可以先考虑如何寻找空间中到三角形三顶点中任何两个成等角的点。

榕坚

对每一个四面体这个角是不一定相等的，但有理由认为存在：

jxsyxxl

我想构造一个：与A、B、C成等角(角度大小用d控制)的空间点M，但无法构造两圆（O8与O10）的交点。请方老师看看是什么原因。
另外请教榕老师：点M的轨迹是直线吗？

jxsyxxl

点M的轨迹好象是一条直线。如何证明呢？

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2009-9-7 17:41

inRm

是个bug。半径关联构件为负值，计算交点时未考虑到负半径。
已改正更新。

jxsyxxl

榕老师：我还是认为问题17 中的点不一定存在。因为对于空间四面体而言，到ABC三点成等角的轨迹线与到BCD三点成等角的轨迹线可能会没有交点。
另外，下图可知：若O上移，O与BCD的角(∠BOC)变小，则∠AOB等将变大。导至角不全相等。只有等于1.9106弧度才能全相等。

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2009-9-7 18:16

榕坚

应该是唯一的，即正四面体的中心角。

榕坚

榕老师：我还是认为问题17 中的点不一定存在。因为对于空间四面体而言，到ABC三点成等角的轨迹线与到BCD三点成等角的轨迹线可能会没有交点。
另外，下图可知：若O上移，O与BCD的角(∠BOC)变小，则∠AOB等将变大。导 ...
jxsyxxl 发表于 2009-9-7 18:16

jxsyxxl的认为应该是正确的，好象对于任意的底面ABC确定以后，第四个顶点只有在两条射线上才行。