myzam

1# 柳烟
随便说说：非欧几何我在大学里面学的是利用射影几何去研究，而且还用到了复射影几何。所以要做非欧几何的工具，首先点得做射影几何的工具。而射影几何的工具必须先解决交比工具，调和点的制作工具，最后才是射影坐标系的建立工具。我就简单的说这些吧，希望对你有帮助》
其次：欧式几何的基本不变量是长度，角度，仿射几何（比如相似）的基本不变量是单比（等价于解析几何的定比，等价于几何画板里面的三点的比），射影几何的基本不变量是交比。要在几何画板里面制作非欧几何工具，应该采用的观点是在欧式几何中看待射影几何这样的观点才可以完成工具的制作 。也就是说研究几何的观点有两个
一、先射影几何--仿射几何---欧式几何
二、欧氏几何---放射几何----最后是射影几何（GSP中应该用这个观点，否则不能成功做出工具，准确的讲这样才可以系统的作出工具来）
最后，利用射影几何去研究非欧几何（双曲几何、椭圆几何），非欧几何里面还有测度工具，利用测度工具可以得到三角形的内角和>180,<180度，还有矩形的内角和不是360度，等等。非欧几何中的测度工具很重要的。有了测度工具非欧几何的垂直就好画了，表达线就可以用普通的直线表达了，而不必用弯弯的圆去代表线，那样很别扭的。几何到了高级阶段，我们会发现，学习几何和学习代数差不多了，此时几何代数融合在一起了。
  要制作一套完整的射影几何工具工作量满大的，仅供参考。