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复数分形收敛域刻画再思考

我们通常作的曼德贝罗分形,主要通过判断哪一次逃逸出阀值为2(即以原点为圆心,半径为2的圆)圆,得出逃逸时间,据此为着色参数,对分形着色。这种方法基于两个收敛区域:园内区域和无限远区域,当向无限远收敛时,我们又称之为“逃逸”,让其停止迭代。
      而牛顿分形,却是基于“根收敛”,即向方程的根收敛(我们以半径极小的圆为收敛域,如果落入,就称为找到了根),当进入根域时,停止迭代。
      对比二者,可以发现,停止迭代的条件想反,一个向外,一个向内。联想到“乌龟”的内部,不正像大根域吗!如果想刻画乌龟内部,能否借鉴作牛顿分形的方法呢?
      注意到收敛的速度很快,迭代次数不宜过高,设想,当相邻的两次迭代点距离非常近时,就停止迭代作如下图形。如果想让迭代过程信息更多,还可以用其他的办法挖掘更多的信息,据此作色。

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