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求作等边三角形内一点到各顶点距离之比为3:4:5

这道中考题不难,已解决.我想通过画板把这个点O作出来,因此请教各位老师有什么好的方法;进而能推广到其它比值也可作出.

求作等边三角形内一点.png (21.23 KB)

求作等边三角形内一点.png

天道酬勤,求真务实
阿氏圆可以解决。
有时间的话就上附件。
2# yimin0519
yimin0519板友果然棋高一着,一语点醒梦中人。我看到这一问题,想了半天,没一点路子。好象这阿氏圆以前在这个坛子帖子中讨论并作过这种轨迹,不知那帖子在何处。
3:4:5

3b4b5.gsp (4.76 KB)
非常感谢两位老师的提示!!这几天一直在忙中考复习,中考结束后一定得好好研究研究.
天道酬勤,求真务实
1# qzws100
做法大意:直接做轨迹的交点就可以了。
这个点到三顶点的距离是3tcm,4tcm,5tcm,用参数t去控制轨迹就可以了。
最后变通一下,用等边三角形一边上的三点比生成参数t,把t运算成t*1cm。。。。
几何画板的实验性很强,不用管它啊不啊,只要一画就可以看出是园。

Untitled 1.gsp (7.06 KB)

制作一个阿氏圆工具
阿氏圆工具.gsp (9.37 KB)
111.gif
说明当三参数有两个相等时,这时比值为1B1,此时阿氏圆退化成一直线,用此工具作不出,要用其它作法,特此声明。
简而言之,先以±3:4为定比作线段AB的内外两分点,以两分点为直径端点作圆1;再以±4:5为定比作线段BC的内外两分点,以这两分点为直径端点作圆2;最后作两圆在正三角形内的交点O,则O为所求作。
此法可用于任意三角形和比例p:q:r,其中p、q、r不全相等。
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