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19# 榕坚


M集中除了收敛点外是否还有轨道混沌点呢？不然M集就应该定义为使Zn收敛的点c集合。我们说M集包含在半径为２的圆盘内，并不是说圆盘内的点都属于M集。

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17# 榕坚

abs(Zn)(这里n=1,2,......)小于等于２，点集显然有界。
点集有界推导abs(Zn)小于等于２，可否用反证法呢？
当|Zn|>2时，|Zn^2+C|=

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改动常老师文件即可。

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2011-12-18 15:37

M集嵌套.gsp (8.39 KB)

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2011-12-18 15:37

为什么乘以3缩小，乘以1/3放大？

mjj_ljh

问题1思考：点集有界显然|Zn|不趋向无穷。
若|Zn|不趋向无穷，则存在一正数M，使|Zn|<=M,故点集有界。
点集中任一点不趋向无穷等价于点集有界。
点集有界和收敛当然有区别，M集中点c有的使点集收敛如-2，有的使点集发散如i.有界可以发散可以收敛，发散不一定有界，收敛肯定有界，这是我理解的三者关系。
点集被循环吸引和收敛有区别，如i.

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2011-12-18 17:45

此图说明了实数点c对应的点集行为，M集中有混沌点c.

mjj_ljh

28# 榕坚
29# xiaongxp
两位老师给点文字说明，解读文件太费神。

mjj_ljh

问题2思考：|Zn|<=2则点集显然有界即c属于M集。
点集有界即c属于M集，则|Zn|<=2。
证明：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... A%E9%9B%86%E5%90%88

mjj_ljh

问题3的思考：M集中的c点决定了点集｛Zn｝的特征。将M集分两部分考虑边界点和内部点。当点c位于M集内部时，点集的行为即轨道的行为最终被点吸引，被哪些点吸引呢？问题又来了。
当点c位于M集边界上时，轨道行为又怎样呢？混沌是一种可能，还有呢？分布在边界的什么地方？

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问题7的思考：既然-2是M集的边界点，说明M集不是开集，那么它是非开非闭集？

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问题9：M集外部点c使点集｛Zn｝趋向无穷，如何构造一个函数使无限远的点原路返回，在M集边界登陆呢？这条返回线可能就是外射线吧。
http://en.wikipedia.org/wiki/External_ray

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2011-12-19 21:15

mjj_ljh

40# 榕坚

榕兄有空帮我多想想，或多搜搜。