榕坚

50# mjj_ljh


我觉得用对任意n，｜Zn+1|>=|Zn|>=|C|r^n更能说明发散。

mjj_ljh

3、复变函数篇
用了常老师的工具。
哪位老师能给出文件中例子的证明。到处是问题上，只恨自己太笨。以前没好好学习。
从头学分形-e^z的几何特性.gsp (35.5 KB)

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2011-12-21 20:29

复变函数工具主要有常老师和向老师两个版本工具，已经很完备了。
可以按各函数定义按搭积木法构造而成,多值函数取主值。
我现在想利用这些工具研究它们有趣的几何特性，大家试试。

mjj_ljh

51# 榕坚

这当然，这个证明更简洁。不知有无逻辑问题，我没发现，常老师看看。

zwh2010

48# mjj_ljh

如果An有极限a,且任意的An<=b,则显然有a<=b。证明可根据极限的性质，若a>b,则数列An从某项开始全部大于b.

zwh2010

52# mjj_ljh


这个只是根据e^z的定义得出的，e^(a+bi)=e^a*(cosb+i*sinb)。应该是大家熟悉的吧

changxde

53# mjj_ljh
这个证明很简单，要说逻辑问题，就是它的基础是几何级数的发散条件。
另外维基中的证明也很好，很全面，不严密的一点可以补上，还有那也是最近编辑的。

我给他补上了，看看合适不，不合适再改。

mjj_ljh

谢谢两位老师。非常感谢。

mjj_ljh

4、逻辑计算：
用画板制做分形常进行各种逻辑计算，好在这些计算都被常老师和向老师做成了工具，还有画板官网上的工具，加起来共三个成熟和完备的版本。
为了方便我将与或非简单的理解为乘加减，当然这不科学，比如你不能说1+1=2，只是方便适合我而已。

mjj_ljh

5、M集的可视化：
有了前面的思考（当然这个思考一直要进行下去，可能有些没有结果）和4类工具，下面可以进行M集可视化的实践了。理论和实践两条腿走路，否则有点乏味。
M集可视化算法本版有很多，且变化无穷，另人眼花缭乱，有点喘不过气来。俗话说万变不离其宗，抓住根本坐怀不乱。一抓逃逸时间算法（et）和距离估计算法（dem）,二抓着色算法。归根到底是着色算法，因为各算法和变化都是为了得到各种着色参数。总结一下着色参数两类：1、迭代象：逃逸时间et、迭代终点Zn、估计距离D，2、自由参数：a、b、c。由这两类参数可以变化出无数种着色函数。比如可以用两点的迭代象等。
color=f(et,Zn,D,a,b,c)

mjj_ljh

问题12   为什么mandelbrot偏偏选中二次函数族中的z^2+c研究呢？只因为它形式简单吗？