榕坚

GG居然也毫不费力地算出来了，不过注意视a,b,c大小有时无解，因为有个根式(按理应该都有解才对啊）：

zwh2010

用什么软件算的得啊，手算也做过（体力活），我想用那个反演算应简单些吧。

yimin0519

GG居然也毫不费力地算出来了，不过注意视a,b,c大小有时无解，因为有个根式(按理应该都有解才对啊）：
榕坚 发表于 2011-5-7 15:40

哦，你这个公式更漂亮啊（我验证是对的），可惜只是一个解。

你说的那个无解是不会的，据题意因为永远有a>0，b>0，c>0，a≥b+c。

yimin0519

用什么软件算的得啊，手算也做过（体力活），我想用那个反演算应简单些吧。
zwh2010 发表于 2011-5-7 16:24

确实，反形都是等直径的圆。

zwh2010

我想再把单位圆作参照的反演算法对应的回到原图中就应该能得出类似榕坚老师的两个漂亮解，那就没遗憾了。

yimin0519

我想再把单位圆作参照的反演算法对应的回到原图中就应该能得出类似榕坚老师的两个漂亮解，那就没遗憾了。
zwh2010 发表于 2011-5-7 17:31

反演的特点是反形的圆心不可逆反演，仅反演回反形圆的直径其实工程量可能比直接计算要大得多！

还不如捧着笛卡尔经典的点到点的距离公式外加一个定理：两圆相切切点必过连心线（连心线的距离内切者半径差之，外切者和之）。繁杂的纯字母运算交给软件好了，你只需取合理的根就行。

另：其实诸如此类“架构”的第四圆圆心必落在轨迹椭圆上，求出椭圆长、短半轴的代数值，用“反射”求解第四圆的参数到不失为一种另类的新方法。

榕坚老师的公式漂亮，补个减号就是两解了：

下载 (2.03 KB)

2011-5-8 08:11

不过这样在几何画板里先计算倒数值的话，丢失的计算精度相对就要大得多。再用此结果造图，可能去找个什么切点、交点之类的就未可预料了。

zwh2010

关系简单，化简不易，有软件就好啦。若推出四圆外切关系，加上这个再做那个刀，用迭代填满每个区域要容易些吧。期待大家做出来欣赏之，只是5.0+演示好费力，卡的很不知为啥。

柳烟

谢谢各位提供计算公式不遗力，康慨捐献。今天我用你们的公式填充这种一凸二凹的圆弧构成的曲边三角形的填充，搞了一个不成熟的工具，只能填充一块小的，对对面那块大的，却没办法，将此块拖得太大，填充的圆又不对头，对那种三凹的曲边三角形又不能填，如何将二者进行整合，达到圆满的效果呢？
我公布初步探索，意在抛砖引玉，分担下劳苦，免得累倒。

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2011-5-7 20:52

工具在GSP文件中，发文件，一来方便大家找错误，二来或许能给你启发，大家都有好处，是不？
尝试一凸二凹填充.gsp (11.75 KB)

下载次数: 2334

2011-5-7 21:04

yimin0519

谢谢各位提供计算公式不遗力，康慨捐献。今天我用你们的公式填充这种一凸二凹的圆弧构成的曲边三角形的填充，搞了一个不成熟的工具，只能填充一块小的，对对面那块大的，却没办法，将此块拖得太大，填充的圆又不对头 ...
柳烟 发表于 2011-5-7 20:52

哇，都工具化了。
【对面那块大的】？
兄弟我给你的半径表达式是两解呀，再加上另一个解下半部应当也可以OK，两解再穿插运用，不就“满园春色”了吗？呵呵。不过确实会“累倒”。

柳烟

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2011-5-7 22:32

极限集尝试.gsp (19.03 KB)

下载次数: 2254

2011-5-7 21:41

我用此公式，造了一个制造三圆弧围成的凹曲边三角形的圆的极限集，自认为还不错。今造一个，并制成了工具在我发的GSP文件中。用这工具填充时，逆时针点选三个圆的圆心。

下载 (93.49 KB)

2011-5-7 21:39