鞋匠刀与相切圆迭代问题（征解）

柳烟

最近研究三半圆（两半圆内切，再与大半圆外切）内的公切圆的圆心的轨迹，引出一问题：如何作出这三半圆间类似四圆或三圆极限集那样大大小小相切的圆？（即作出三相切半圆的无限个公切圆）

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2011-5-1 07:06

或者如何作出一个半圆内的无数个公切圆?

柳烟

2# yimin0519
感谢朋友提供的资料，很有用。

柳烟

再次感谢朋友提供的网址，我打开了外国网站，里面的图片正是我想达到的效果，如何用画板通过迭代实现呢，板友们帮忙想想办法，解决这鞋匠刀等问题。我发一张那网站的图片，大家欣赏欣赏。想不到我胡乱提的问题，已有前人进行过探索。

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2011-5-2 14:20

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2011-5-2 14:21

第二幅图片，如果能在最大弧下所有曲边三角形里再加公切圆，如此以至无穷，就更好看了。

柳烟

这个分形如何用画板实现：

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2011-5-2 17:09

http://demonstrations.wolfram.com/FractalReflectionOfCircleConfigurations/

柳烟

仿学网上分形：

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2011-5-7 11:05

柳烟

6# 榕坚
老港老师是圆迭代方面的行家。

柳烟

10# xiaongxp
好象与四圆或三圆的极限集有些相似。

柳烟

12# zwh2010
说得对，画板也不可能迭代到无穷，只能迭代有限次，在有限次中，圆很多，以至半径小到一定程度，让我们的眼睛丧失功能，看起来好象无限多就成了。

柳烟

不久前学整过一个四圆极限集，与这半圆极限集（这名字取的不是很恰当），好象一半就是此。

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2011-5-3 13:54

问题是，如何在三个半圆内搞。

柳烟

15# xiaongxp
恭喜向老师，我看了你的文件，不错，取得了很大进展。我今晚研究2楼提供的网站上圆半径的迭代公式rn，当n=1时，圆半径r1的算式还能懂，因为推导过。其余n=2 丈二和尚摸不着头脑。