yimin0519

呵呵，真难为你了，此题造图可否由反演迭代完成呢，似乎那样简单的多啊，至少计算量小的多得多。

yimin0519

这鞋匠刀终于暂时可以画句点了，这是集体智慧的结晶，再次感谢yimin0519朋友提供的公式并付出的心血。
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柳烟 发表于 2011-5-5 19:59

景上添花，妙极啊。

顺述一点小常识，鞋匠刀是指图示填充部分。

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2011-5-5 20:46

期待高手朋友将此课题以反演方式造图，那将又是另外一番风景啊：

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2011-5-5 21:30

注：图中青色圆圈与绿色圆圈反演后的颜色颠倒了，有误导之嫌，特此语言更正。

yimin0519

58# 榕坚

榕坚大师的拖出界外都仍保持完形，初始设置及k值的定义较为灵活，似乎棋高一着啊，呵呵。

可否览阅观读一下源？

yimin0519

60# 榕坚


客气。笑纳了！

yimin0519

太精彩了！这几天我简直是屏住呼吸看着三位的讨论，将论题一步步推向了成功。
为你们喝彩！强悍的“3木（柳、榕、yimin）”组合！
yimin0519在57#的观点高屋建瓴，非常欣赏和钦佩yimin0519的数学功底。
xiaongxp 发表于 2011-5-5 22:29

57# yimin0519
yimin0519朋友太谦虚了，感觉到你才是大师级人物，哈哈……你给出的图重要，导师，真正的导师。
柳烟 发表于 2011-5-5 22:17

呵呵，我用AutoCAD倒是有些年头了，遇上数学问题喜欢用maple来研究。反演知识明白些许。
接触几何画板尽管有十几年了，但一般只是把它作为插图工具而已，偶尔用来研究一下轨迹问题。迭代这一块从来就不曾染指，看样子得好好向你们学习学习才行。

yimin0519

57# yimin0519
确实轻松多了，至少省掉了那些繁杂的计算输入,之前19#zxna提示过。
榕坚 发表于 2011-5-5 23:43

反演迭代？！好快的手法！！

呵呵，看你图上n=45，只怕右侧等圆组迭代高度也快到南天门了。

yimin0519

现在坛子上的反演工具，好象缺过反演幂圆心的圆的反演图形（直线）这工具（圆线反演工具），已经有点点、线圆与圆圆反演工具，当务之急，先造好线圆反演工具。
圆反演成直线工具
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柳烟 发表于 2011-5-5 23:05

圆反演到线步骤不多，不是很麻烦吧：

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2011-5-6 01:04

二圆相交被反演的圆反演后的直线就是过该两圆交点的直线，与本题研究不便也不搭界。

反演前后的对象，在同一反演规则中，他们二者互为反形。可能我那张图误导了柳烟老师，本帖似乎只需要用到圆反演为直线【即将外大圆和两内切圆中的一个（不妨假定为左侧的那一个）反演为直线】，方法是以外大圆直径左端点反演中心，以任意反演半径（应当是大于或等于外大圆直径的为好，像68楼榕坚老师那样）将外大圆和左内切圆反演成居右的两条垂直于外大圆直径的平行直线。两平行线的距离按照反演规则自然就是右内切圆反演后的反形圆的直径。将该反形圆在两平行线间垂直方向上叠累，并派生2个LCC、1个CCC阿氏圆，同样累叠，最后在这同一反演规则下，将两平行线所夹所有对象反演回原外大圆内即可（当然，迭代是必须的，呵呵，我不会玩迭代，要不然也没这么多废话了）。
注：LCC（L直线，C圆）代表直线-圆-圆，即作与一直线、两圆相切的圆，CCC类推。阿氏圆可由几何作图法或计算法得到（这类计算也极为简单）。

yimin0519

71# yimin0519
受教，看了你的圆反演成线的作图后，收获不小。反演是最近根据此坛上的板友推荐的平面几何电子书学的，不太熟练。今将你的作图制成工具，方便以后作图用。
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文件仅4.8K，比前面我公布的那个 ...
柳烟 发表于 2011-5-6 08:17

呵呵，佩服柳烟老师的“倔”劲，我这里给做了一个通解的《反演C→L》工具，满足被反演圆内含和相交两种情况，鼠标操作三下即可。

反演C→L.gsp (4.21 KB)

下载次数: 2401

2011-5-6 18:07

【不带说明大小为3.17kb（3252字节）】

演示：

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2011-5-6 21:20

yimin0519

用67楼的反演工具，制造这鞋匠的刀：
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柳烟 发表于 2011-5-6 13:17

你的反演幂圆半径大于或等于基大圆的直径(亦为动态可变的)效果要好些，这样反演后的两垂直线始终居于大圆外侧在右边。

yimin0519

81# 柳烟

此图反演回去即可，这些圆组有无穷大和零半径，“鞋匠刀”只有相对恒定的圆直径，反演回去后有趋近于零的圆半径。

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2011-5-6 19:27