上楼作法的第一步,其实就是作点O(OA=R)关于点A为反演中心,反演基圆半径为圆O1的半径r1的圆A的反演点F,此时AF=r1^2/R.接下来作出r1*r2=s^2的线段s,此时有r=s^2/(AF+r2)于是问题转化为再作一次反演变换,即可得到公切圆的半径,这半径是解决这个问题的关键。于是问题又有了另一种作法。
令半圆O1的半径为r1,半圆O2的半径为r2,最大半圆的半径为R,按2#板友的三半圆公切圆半径r的简化公式,作法流程如下。
1、由于O1O2=R,只要作点O2关于反演基圆O1的反演点D,则O1P=r1^2/R。
2、作出r1与r2的比例中顶CQ;
3、此时r=CQ^2/(r2+O1P),这时只要作出r2+O1D关于半径为CQ的反演圆的反演点即可找到半径r.将O1P接到O2B的延长线上,得O2M,以O2为心,CQ为半径作反演基圆,再作点M关于此反演基圆的反演点N,则O2N=r.
引出的问题反演作法(纯尺规).gsp (6.98 KB)
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