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28楼文件已更新.这个很重要还是说明一下好.

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要想把二次函数彻底讨论清楚，必需由一维进入二维，下面我们进入复平面。
轨道复杂性

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稠密性验证.gsp (3.74 KB)

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单位圆上的旋转变换.gsp (9.05 KB)

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到此我们可以提出一些概念了，动力系统概念：

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力系统，只是它的时间集合不是一个连续的，而是离
散的，我们称它为离散动力系统。当f可逆我们还可由
当前状态追溯历史。

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下面研究我最感兴趣的复二次函数。

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下面这幅图是我在网上搜到的最为精确的Ｍ集，后面我们会看到Ｍ集结构的详细分析。

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到此我终于对Ｍ集的结构有了一个大致了解，Ｍ集与Ｊ集的关系也有较为深入的理解了，也消除了以往认识的许多误区。对于什么样的图形是较为精确的Ｍ集和Ｊ集我也有了全新的认识。

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40# xiaongxp

互相学习，相互交流，共同进步。论坛的精神就应该是：平等、共享、交流、提高。

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http://en.wikipedia.org/wiki/External_ray
这部分内容难呀！中文资料太少，大家看有什么办法。

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中途小憩：
函数的迭代是动力系统中的一小块内容，我们可以先从一维动力系统开始研究，先研究一次函数、二次函数，再从多项式函数到分式函数，再此基础上明白混沌和动力系统的含义；然后我们接着研究复二次函数（多项式函数的代表），再研究分式函数，以分式线性函数(Mobius变换的内容也很丰富）和牛顿迭代为例，再此基础上明白分形的含义，以上研究方法都是从特殊到一般，以经典的例子来理解相关的概念。这当中共轭变换是关键工具，它可以将相关内容联系起来，二次函数通过一次函数做共轭变换可化简，我们也可以将分式函数通过一次函数做共轭变换变为简单二次函数，也就是说共轭变换可以化繁为简，减少运算，这也体现了一次函数作用，简单的东西也很有用呀。
这当中Ｍ－Ｊ集是最吸引人的一部分内容，也是永远也说不完的内容。这里对它的外射角概念认识还不清楚、Misiurewicz点还有等进一步研究。其实对Ｍ－Ｊ集的研究最大困难就是不懂Ｅ文，我们所学习和研究的东西，国外在８０年代已经完成，主要的就是Douady和Hubbard的著作，找不到相关中文资料；另一方面和我的数学知识的匮乏这两个因素有关。
研究了一个函数的迭代，我们可以研究迭代函数系，可以从平面到三维等等，在研究的过程中，需要什么数学知识可以边学边用，可以说这个过程没有尽头。既痛苦又快乐呀！
着色实验：

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的点,这时可以根据k的值运用相应的着色算法给c着色，则会得到M集，给起始点z着色，则会得到J集。
M集扫描平台.gsp (75.18 KB)

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2011-1-28 16:10

以上平台是在xue-xiang平台基础上二次开发而成，感谢xuefeiyang和老巷，着色算法由常老师开发，感谢changxde。
以上图片都是在这个平台上扫描而来。

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就是以上文件得到，RGB。