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迭代研究

著名数学家、分形之父Mandelbrot(中文名本华·曼德博)美国时间10月15日因胰腺癌在马萨诸塞州剑桥市的一所临终关怀医院中辞世,享年85岁。
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2010-10-18 19:37
IFS原理篇1-仿射压缩集
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2010-10-25 20:06

ifs再研究-仿射压缩原理篇1.gsp (97.74 KB)

再做反函数法
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2010-11-14 16:04

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2010-11-14 16:04
6# xiaongxp
对圆进行逆迭代,算法不太好,不然的话我已将源文件上传了。
迭代
迭代用我的话说就是“重复的算法”,当然这里的算法有简单和复杂之分,比喻说坛上许多老师正在研究的UF分形算法就比较复杂。我们知道一般的算法可分为顺序、选择、循环结构,再加上函数和过程,但不管怎样函数或者说变换的迭代行为,我们必需认真的加以研究。
一次函数的迭代行为
当f(x)=kx或f(x)=x+b时,这时迭代的轨道是一个等比或等差数列。
当f(x)=kx+b时,这时的迭代轨道行为主要取决于k.
abs(k)>1时,轨道发散到无穷,也可以说在黎曼球面上收敛于无穷点。
0<abs(k)<1时,轨道收敛于y=x和y=kx+b的交点(b/(1-k),b/(1-k)).
综合以上,我们可以说一般线性函数迭代轨道的长期行为在扩充复平面上是简单的:收敛于一点。
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2010-11-15 20:15

一次函数的迭代行为.gsp (29.63 KB)

不能总站在山脚下,想往山腰爬一段,沿途的风景已令我流连忘返了.
迭代序列
设f为一函数,则由f可生成如下迭代序列:
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2010-11-20 13:54

轨道
我将迭代序列{f^n(x)}作用于点P形成的点列叫点P的轨道。如:
由f(x)=x+d生成的迭代序列{f^n(x)}作用于点a形成的点列:a,a+d,a+2d,……,a+(n-1)d,……
就是a的轨道,也就是我们说的等差数列。
由f(x)=qx生成的迭代序列{f^n(x)}作用于点b形成的点列:b,bq,bq^2,……,bq^(n-1),……
就是b的轨道,也就是我们说的等比数列。
由f(x)=x-p(x)/p'(x)(这里p(x)=x^2-2)生成的迭代序列就是牛顿求根序列,它的极限是正负根号2。 牛顿求根序列.gsp (3.47 KB)
看看复平面上点的轨道有多精采。
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2010-11-18 19:30

这是晓兵老师的早期作品,请大家欣赏。有时候我们也可以迭代圆和图片也很好玩。

复函数迭代轨道1.gsp (34.59 KB) 复函数迭代轨道2.gsp (59.55 KB)
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2010-11-18 21:33

图片的迭代.gsp (23.28 KB)

图片的迭代1.gsp (31.72 KB)

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2010-11-18 20:59

感谢ZXNA老师指点。
实二次函数的共轭变换.gsp (16.09 KB) 复二次函数的共轭变换.gsp (24.57 KB)
共轭变换概念很有用,我们在研究分式线性变换(mobius变换)时经常用到它.
16# changxde
我也是边学边写,全当作笔记,不懂的地方还得向您请教。错误的地方也请您和大家指正,谢谢。
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