返回列表 回复 发帖
未命名.GIF
2010-12-17 22:45

10120422476b4aff894a8e6620.GIF
2010-12-17 22:45

1012042247cf1841f7df3c69bf.GIF
2010-12-17 22:45

未命名1.GIF
2010-12-17 22:45

未命名2.GIF
2010-12-17 22:45

以上结论都可以用轨道图象追踪法给出形象的说明。
我的一点随想。
中考、高考又不考分形,为什么要学习分形呢?
在学习的过程中,我们可以站的高一点看中学数学,我们会发现中学数学的内容会显的更加鲜活和生动。也就是说,我们会发现中学数学内容是“活动的”、“可视的”,你想想一个可视的鲜活的事物难道不是“美丽的”吗?
二次函数中学数学的经典内容是:定义、图象、性质、应用,进一步二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的联系,最后我们可以将它放到圆锥曲线的大背景中。但如果我们用迭代的观点研空它又将是一片新天地,实二次函数和复二次函数的迭代多么精采,如果我们用变换的观点来研空它(函数本来就是一种变换),我们发现不同的二次函数之间可通过一次函数这个桥梁沟通起来,原来一次函数和二次函数关系如此亲密。用迭代观点研究迭代我们发现中学等比数列、等差数列原来是一次函数的迭代序列轨道,一次函数可以理解为相似变换。不动点、周期点涉及方程的解法,进一步可以由三次到n次方程的解法到群到代数基本定理。对称到对称群,球到黎曼球,复数向量矩阵之间关系,从欧氏几何到非欧几何等等等等。多么丰富多么精采,我们的中学数学难道不是“活动的、可视的、美丽的”吗?
真是一种享受。
学无止境,能者为师。
28楼文件已更新.这个很重要还是说明一下好.
要想把二次函数彻底讨论清楚,必需由一维进入二维,下面我们进入复平面。
轨道复杂性
1012042247cf1841f7df3c69bf.GIF
2010-12-26 09:27

10120422476b4aff894a8e6620.GIF
2010-12-26 09:27

未命名.GIF
2010-12-26 09:27

未命名1.GIF
2010-12-26 09:27

稠密性验证.gsp (3.74 KB)
单位圆上的旋转变换.gsp (9.05 KB)
到此我们可以提出一些概念了,动力系统概念:
未命名2.GIF
2010-12-26 09:29

力系统,只是它的时间集合不是一个连续的,而是离
散的,我们称它为离散动力系统。当f可逆我们还可由
当前状态追溯历史。

1012042247cf1841f7df3c69bf.GIF
2010-12-26 09:29
下面研究我最感兴趣的复二次函数
未命名.JPG
2011-1-3 19:19

未命名.JPG
2011-1-3 19:21

未命名3.JPG
2011-1-3 20:12

未命名4.JPG
2011-1-3 20:12

未命名.JPG
2011-1-3 20:16

未命名1.JPG
2011-1-3 20:18

未命名2.JPG
2011-1-3 20:23

未命名1.JPG
2011-1-4 14:08

未命名.JPG
2011-1-4 14:08

下面这幅图是我在网上搜到的最为精确的M集,后面我们会看到M集结构的详细分析。
未命名2.JPG
2011-1-4 14:44

未命名3.JPG
2011-1-4 14:49

未命名4.JPG
2011-1-4 14:49

未命名.JPG
2011-1-7 19:41

未命名1.JPG
2011-1-7 19:41

未命名2.JPG
2011-1-7 19:45

未命名3.JPG
2011-1-7 19:41

未命名4.JPG
2011-1-7 19:41

未命名.JPG
2011-1-7 19:54

未命名1.JPG
2011-1-7 19:54

未命名2.JPG
2011-1-7 19:54

未命名3.JPG
2011-1-7 19:54

未命名4.JPG
2011-1-7 19:54

MJ集3.gsp (35.56 KB)

到此我终于对M集的结构有了一个大致了解,M集与J集的关系也有较为深入的理解了,也消除了以往认识的许多误区。对于什么样的图形是较为精确的M集和J集我也有了全新的认识。
未命名.JPG
2011-1-16 08:35

未命名1.JPG
2011-1-16 08:35

未命名.JPG
2011-1-16 10:30

未命名1.JPG
2011-1-16 10:30

未命名2.JPG
2011-1-16 10:30

未命名3.JPG
2011-1-16 10:30

未命名.JPG
2011-1-16 13:10

未命名1.JPG
2011-1-16 13:10

未命名.PNG
2011-1-16 17:41

未命名.JPG
2011-1-18 20:31

未命名1.JPG
2011-1-18 20:31

未命名.JPG
2011-1-23 21:42

未命名1.JPG
2011-1-23 21:42

未命名.JPG
2011-2-17 16:52
拜读了梅兄的高论大作,我虽理解肤浅,但却获益颇深。谢谢!
返回列表