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支持梅兄在这方面往纵深探究!一定会取得非常不一般的成就!这个方向更贴近我们中学数学教师的数学知识水平!
站得高,看得远,我也顶一个。
不能总站在山脚下,想往山腰爬一段,沿途的风景已令我流连忘返了.
迭代序列
设f为一函数,则由f可生成如下迭代序列:
未命名.JPG
轨道
我将迭代序列{f^n(x)}作用于点P形成的点列叫点P的轨道。如:
由f(x)=x+d生成的迭代序列{f^n(x)}作用于点a形成的点列:a,a+d,a+2d,……,a+(n-1)d,……
就是a的轨道,也就是我们说的等差数列。
由f(x)=qx生成的迭代序列{f^n(x)}作用于点b形成的点列:b,bq,bq^2,……,bq^(n-1),……
就是b的轨道,也就是我们说的等比数列。
由f(x)=x-p(x)/p'(x)(这里p(x)=x^2-2)生成的迭代序列就是牛顿求根序列,它的极限是正负根号2。 牛顿求根序列.gsp (3.47 KB)
看看复平面上点的轨道有多精采。
未命名.JPG
这是晓兵老师的早期作品,请大家欣赏。有时候我们也可以迭代圆和图片也很好玩。

复函数迭代轨道1.gsp (34.59 KB) 复函数迭代轨道2.gsp (59.55 KB)
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图片的迭代.gsp (23.28 KB)

图片的迭代1.gsp (31.72 KB)

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感谢ZXNA老师指点。
实二次函数的共轭变换.gsp (16.09 KB) 复二次函数的共轭变换.gsp (24.57 KB)
共轭变换概念很有用,我们在研究分式线性变换(mobius变换)时经常用到它.
搞点理论很有必要,认真学习。
16# changxde
我也是边学边写,全当作笔记,不懂的地方还得向您请教。错误的地方也请您和大家指正,谢谢。
未命名.JPG
当c<-3/4时须讨论周期为2的周期点。
轨道复杂性一
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QQ截图未命名1.jpg
f3的图形有4个尖峰,见下图:
QQ截图未命名.jpg
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