分形几何

对于画板这个软件，我们不能太早下结论，就我玩画板的过程中，有几次我也曾报怨画板这个软件的设计有些不合理，可后来才发现并非是画板这个软件的问题而是我们自身的思维的问题。没有找到问题的症结所在，有些时候就是没法解决问题。同样我们现在所面临的问题，到底是我们的思维问题还是画板这个软件自身的问题，还有待于进一步证实。也许是我们的想法还有不合理的地方，也许是我们对画板的理解与运用还不到位，当然也有可能画板这个软件所提供的功能本身就不具备。这都有可能。

分形几何

我们现在作分形提速的想法症结是需要两次迭代，第一次迭代来给出数学变换的临界值，每二次迭代给出绘制分形所需要的终点参量值。两次迭代我们玩画板的可能只有一次用到过！成功地解决了一个问题。那种用法是不是可以运用到这里呢？

分形几何

有兴趣的板友可以再研究一下完全图的绘制技术！

分形几何

前面讨论到的两次迭代可以提高速度这是一个不争的事实。你只要移动点C就可以看到，如果你设定的迭代次数为15000次，在有些位置可能只需要迭代几次，也可能是几十次就够了。

分形几何

但这不是我们的最终目标。我们的最终目标是在不同的位置只要迭代到终点的位移小于我们设定的值比方说是10^(-20)即停止迭代转到下一个点的计算。

榕坚

45# 分形几何


这除非能在迭代开始前拟合出et的函数解析式或者几何画板增加逃出循环体的功能。

changxde

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分形几何 发表于 2010-10-5 20:35

完全图是什么图？

xuefeiyang

就是原来南京的张晓兵老师作的，还带有作法教程。就是原来南京的张晓兵老师作的，还带有作法教程。那里的作法思维相当的好！按照我们通常的想法，第一次迭代生成一个正多边形，第二次迭代是把每一个点与它不相相邻的点连一条线。在这个文件里通过一种技巧，一次性迭代就完成了。我们现在的想法也是两次迭代，第二次迭代需要第一次迭代的结果。

xuefeiyang

那里的作法思维相当的好！按照我们通常的想法，第一次迭代生成一个正多边形，第二次迭代是把每一个点与它不相相邻的点连一条线。在这个文件里通过一种技巧，一次性迭代就完成了。我们现在的想法也是两次迭代，第二次迭代需要第一次迭代的结果。

xuefeiyang

这个贴子本来是想讨论色带的应用，没想到现在转到如何提高画板绘制分形的速度上来，或都说是如何提高分形绘制中的迭代次数方面来了！这是画板分形绘制的两个主题。着色相对来说要简单些。是分形几何向分形艺术转化的核心问题。而分形几何中的数学分形是一个基本的结构问题，我们现在讨论的问题应该说是如何让分形的结构更精细化，清晰化。更具体一点就是迭代的效用性问题。传统的M集具有通用性和代表性，因些我们就以M集的绘制来讨论。见过不少分形软件，几乎每一款分形软件都会提供M集的绘制。迭代次数从128到几十万不等。还有些小软件只有100多K，绘制的M集都相当漂亮，我们只所以选择画板来作分形主要是用画板作出来的，我们可以搞清楚其数学实质是什么，为什么会出来这样一幅图。数学图形说到底是一种数学变换，视觉效果只是对一个平面转换的结果。数学变换来源于需要。我们不可能看一幅无穷大的平面图形。但如果我们对该图片实施了一次倒数变换，那么无限大的平面内的图形就集中到一个单位圆内，而一个单位圆内的每一个点我们都可以通过放大看到这个点集的分布状况。分形也不例外。你所看到的那些美丽的分形图形，也是如此。我们玩分形与通常人相比，只是了解了其成因。如果想更深一层了解它的每一个细节，就不得不面临许许多多的数学问题。完全初等化的理论是不容易的。所以想搞清这些问题本源的所有人都要有作好思想准备，这条路相当漫长，不要奢望一蹴而就。