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所谓纯滚动必须有两个条件:1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证,肯定存在O点的轨迹是线段的情况

验证.gsp (6.92 KB)

40# 老秋
为什么一定是圆弧呢?可能是其它的弧线吧.真要是其它什么弧线的话,只有通过计算才能知道了.
51# 老秋


我觉得点P路径不是圆上的一段标准弧,当点在一段标准弧上时,点O的轨迹也不是一段标准弧。另外蚂蚁老师的文件中路径中的一小段不是一段标准弧并且它也,看起来明显大于正方形的一边长。
所谓纯滚动必须有两个条件:1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证,肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48
期待你的进一步验证。
所谓纯滚动必须有两个条件:1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证,肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48
看看43楼我的分析吧!即使出现了你说的那种是线段的临界情况,也不满足在两段弧的交点处夹角为90°的情况。

蚂蚁的作品出现的情况可榕坚老师出现的情况是一样的,当图形放大以后会发现,正方形和地面不是相切的而是相交的。

看来地面是一种和圆弧很相近的一种曲线构成的,以至于用圆弧近似也不宜看出来,莫非是普通的二次曲线?抑或和摆线有某种联系?有时间研究下。
跑得快了撵上穷,跑得慢了穷撵上,反正这辈子是翻不了身了....
要做这种车子,首先正方形的中心应是均速的直线运动,因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币,一枚不动,另一枚绕着它边缘旋转,动的那一枚要转两周,才能回到起始位置而不存在滑动的问题。我猜想这个问题可能与之道理相同。仅是猜想而已!
正方形滚动.gsp (5.95 KB)
要做这种车子,首先正方形的中心应是均速的直线运动,因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币,一枚不动,另一枚绕着它边缘旋转,动的那一枚要转 ...
zhengmh 发表于 2010-9-7 14:21
莫非这说明正方形边长不会和圆弧等长?这样一来,用绳子量圆弧的长度得到的数据还可靠吗?
跑得快了撵上穷,跑得慢了穷撵上,反正这辈子是翻不了身了....
要做这种车子,首先正方形的中心应是均速的直线运动,因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币,一枚不动,另一枚绕着它边缘旋转,动的那一枚要转 ...
zhengmh 发表于 2010-9-7 14:21
郑老师这个跟我做的那个有同样的毛病,当图形放大以后会发现,正方形和地面不是相切的而是相交的
56# zhengmh

有意思的猜想。
43# 津华园
纯滚动必须有三个条件:
1.弧长等于边长。
2.边与弧相切。
3.为了保证正方形从一段弧过渡到另一段弧时点O走直
    线,弧MN必须是90°弧(津华园的观点,我认为很对
    所以,只要圆的半径确定了,整个图形就确定了。
从以上三点出发,我的作图步骤如下:
1.画圆,2.确定弧MN的长为(1/4)圆周长,
3.作直线AB⊥PQ,  4.度量点P在弧MN上的值,5.根据点P的值
计算PA、PB的值,使弧MP的长始终=线段AP的长,弧PN的长
=线段PB的长
同意你的观点.动态演示的结论:正方形中心的轨迹不是直线。

验证.gsp (7.23 KB)

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