津华园

哈哈，做的太好了，很有创意！

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可能是精度的问题，我在其中的一段圆弧上作出3个点，再作出过这3点的圆，可是拖动三点中的一个，发现圆会有少许的变化。

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试了试榕坚老师的文件，没有这种现象。

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昨晚也考虑过这个问题，其实原因应该出在这里：你先做了长度为a的圆弧，又做了个和圆弧相切的边长为a的正方形，其实边长为a的正方形在平稳运动过程中的地面圆弧并不是事先做好的圆弧，因为弧长为a的圆弧有无数个，只有其中的一个能够使正方形平稳运动。

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我这样来考虑：若想正方形平稳运动，则作为地面的两段弧的交点处的夹角（切线夹角）必须是90°，否则正方形顶点运动不到交点最低端（此为小于90°情况）或者运动到两弧交点以后正方形有一个绕下顶点旋转的过程（此为大于90°的情况），因此，作为地面的每一段圆弧，他的圆周角一定是90°。可是作为一定长度的无数条圆弧中，圆心角为90°的只有一个，因此对于边长为a的正方形来说，要想平稳运动，它所需要的圆弧是半径为2a/π的圆的四分之一，按照这样的分析，作图如下，但得到的正方形中心的轨迹仍然不是直线，怎么回事？请高手指出错误。

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2010-9-6 15:28

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43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样，自相矛盾了。
inRm 发表于 2010-9-6 14:35

但是弧长等于a，弓高等于0.207a的弧只有一条，而且它的圆心角不可能是90°啊！
请方老师指点。

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惭愧！确实没深入研究40#楼的文件，说的和上面有点重复了。呵呵

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难道地面不是圆弧拼接起来的？而是别的某种曲线？应该有高人知道吧！

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所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48

看看43楼我的分析吧！即使出现了你说的那种是线段的临界情况，也不满足在两段弧的交点处夹角为90°的情况。

蚂蚁的作品出现的情况可榕坚老师出现的情况是一样的，当图形放大以后会发现，正方形和地面不是相切的而是相交的。

看来地面是一种和圆弧很相近的一种曲线构成的，以至于用圆弧近似也不宜看出来，莫非是普通的二次曲线？抑或和摆线有某种联系？有时间研究下。

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要做这种车子，首先正方形的中心应是均速的直线运动，因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币，一枚不动，另一枚绕着它边缘旋转，动的那一枚要转 ...
zhengmh 发表于 2010-9-7 14:21

莫非这说明正方形边长不会和圆弧等长？这样一来，用绳子量圆弧的长度得到的数据还可靠吗？