分段函数的完美解决方案

zhengmh

几何画板中没有相关的逻辑运算，这对许多问题的解决带来不便。但我们可以利用其中的sgn(x)和abs(x)函数巧妙地构造一个函数，使其函数值为0或1，并以此代替逻辑运算，并用此解决某些有特殊需要的问题。现以解决分段函数为例，抛砖引玉，希望更多的板友参于研究，得到更多更好的结果，共同提高。 分段函数完美解决方案.gsp (15.2 KB)

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2010-7-25 00:26

zhengmh

试试这个函数
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changxde 发表于 2010-7-25 10:28

用abs()解决 扩展定义域分段函数.gsp (14.82 KB)

下载次数: 7229

2010-9-3 12:22

zhengmh

感谢3楼的提醒，看来我要补充这个例子了。

zhengmh

6# changxde
扩展轨迹..gsp (5.14 KB)

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2010-7-25 14:00

zhengmh

8# 雪山飞狐


初看是相同的，其实很不一样，你作的函数图像不是统一的整体，而是两个函数的图象。3楼的问题你做做看就知道难在哪儿了。

zhengmh

12# 雪山飞狐
重新看了你的课件，图像的确是一体的。但发现你的这个整体函数构造的方法是有缺陷的，首先这方法只能适用于连续的分段函数。若两段不连续，那么会在断开处多出一个点，而这一点不归属于分段中的任一个函数，与分段函数概念不符。其次，你这个课件中的两个函数若不限制定义域，它们的定义域是R。按你的做法，遇到3楼的问题，根本作不出函数图像，因为你所构造的函数定义域将为空集。所以分段函数虽然是老问题，不新鲜，那只不够是我们没遇到我们想象以外的情况了。

zhengmh

25# 津华园


几何画板的图象不可能出现空心圈和实心点，但是用你绘制图象的函数，只要你计算该函数值，就可以确切看出该点函数值是由哪个对应关系算出来的了。以前好多有关分段函数的课件（包括本主题有些回复帖）这个问题不是解决的很好，这种分界点的函数值往往是相临两个段对应关系的混合的产物，虽然从图象上看不出来，但这从分段函数作为函数来说绝对是有欠缺的。从严格数学意义上来说，这图象根本就不是所列的分段函数的图象。我所提出的解决方案的初衷正是为了弥补这一缺陷的。由于没有说明目的，被很多板友认为是老调重谈，实在惭愧的很。

zhengmh

22# xuxin0118


用分式的算术平方根来限制定义域为半开半闭图象，非常好的作法，学习了。

zhengmh

30# 津华园


绝对没有敌意，能给出来供大家学习、借鉴都是非常好的事情。欢迎交流共同进步！

zhengmh

33# ln_hwqg


限制定义域的方法错了！你的q(x)的定义域是x≥2。将后面改为0*sqrt((x+5)*(1-x))试试。