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谢过向老师,讲得通俗易懂。前不久正想学IFS,苦于无人讲,先下载文字与文件,认真学习。
IFS谢氏三角形作业.gsp (4.77 KB)
31# 柳烟
互相学习,共同提高。
练习6. 二维IFS分形确定性算法的画板实现(续1)
      现在来练习L-龙曲线和IFS-龙曲线的画板实现。如图
                 
图片8.jpg
2010-12-1 00:06

一、龙曲线的生成原理:
    龙曲线由两个仿射变换确定:
    W1:(x,y)→ (0.5x-0.5y,0.5x+0.5y), 即将左生成元ACB压缩到原来的2^0.5后再逆时针旋转45°,得折线AEC;
    W2:(x,y)→ (-0.5x-0.5y+1,0.5x-0.5y), 即将左生成元ACB压缩到原来的2^0.5,再逆时针旋转135°,最后右移1单位得折线BFC。
二、L-龙曲线的制作方法:
   1.作生成元A-B:A、B为独立点,∠ACB=90°如上图所示,隐藏点C;
   2.作{A,B}→{ A,C},{A,B}→{ B,C},深度为n的迭代,显示为最终迭代,得L-龙曲线。
三、IFS-龙曲线的制作方法:
   1.作点z,度量其坐标,作点w1(0.5x-0.5y,0.5x+0.5y),w2 (-0.5x-0.5y+1,0.5x-0.5y);
   2.作z→w1,z→w2,深度为n的迭代显示为最终迭代,得IFS-龙曲线。

龙曲线.gsp (8.01 KB)

练习龙曲线.gsp (6.59 KB)
IFS-龙
222.gif
2010-12-1 18:12
L-龙.gsp (2.86 KB)
能把龙曲线做成扫描版的吗?
36# 榕坚
要把IFS用逃逸时间算法扫描出来,需要求出IFS的漂移动力系统,理论上是可行的,实际做起来困难,xuefeiyang老师在这方面做过努力,看来没能彻底解决。
练习7. 二维IFS分形确定性算法的画板实现(续2)
                           
图片10.jpg
2010-12-1 23:50

                  
图片13.jpg
2010-12-2 13:16
               
上图所示分形叫花篮簇,它由5个仿射变换确定:
      W1:(x,y)→ (0.5x-0.134y, 0.134x+0.5y),即A-B→A-C
      W2:(x,y)→ (0.5x+0.134y+0.5, -0.134x+0.5y+0.134),即A-B→C-B
      W3:(x,y)→ (-0.1667x-0y+0.583, 0x-0.1667y+0.134),即A-B→C'-C''
      W4:(x,y)→ (0.083x-0.229y+0.417,0.229x+0.083y+0.134),即A-B→C''-D
      W5:(x,y)→ (0.083x+0.229y+0.5,-0.229x+0.083y+0.359),即A-B→D-C'
                           
图片11.jpg
2010-12-1 23:50

一、L-花篮簇的制作方法:
   1.作生成元:如下图,作线段AB,以B为中心将A沿顺时针方向旋转15°得A',作线段AB的中垂线交A'B于C,以B为中心按比1/12缩放将A为A'',按向量A''B平移C为C',按向量BA''平移C为C'',以C'为中心将C''沿顺时针方向旋转75°得C''',射线C' C'''交AB的中垂线于D,将图形整理成如上图生成元。
                        
图片12.jpg
2010-12-1 23:50

    3.作深度为n的最终迭代:A-B→A-C、A-B→C''-D、A-B→D-C'、A-B→C-B、A-B→C'-C'',增大n值得L-花篮簇。
二、IFS-花篮簇的制作方法:
    1.作五点:w1 (0.5x-0.134y, 0.134x+0.5y)、
                    w2 (0.5x+0.134y+0.5, -0.134x+0.5y+0.134)、
                    w3 (-0.1667x-0y+0.583, 0x-0.1667y+0.134)、
                    w4 (0.083x-0.229y+0.417,0.229x+0.083y+0.134)、
                    w5 (0.083x+0.229y+0.5,-0.229x+0.083y+0.359)
     2.作z→w1、z→w2、z→w3、z→w4、z→w5深度为n的迭代显示为最终迭代,得IFS-花篮簇。


    往后将开始IFS编码和随机IFS的练习了。

花篮簇.gsp (21.03 KB)

练习8. 带概率的IFSP-分形的画板实现(一)
       前面练习2-7中,每一个二维仿射变换(x,y)→(ax+by+e, cx+dy+f),都由a、b、c、d、e、f六个参数确定,把确定IFS-分形的各变换中的这六个参数列成一个表,即为IFS编码,以桧树分形小枝为例:
                          
图片15.jpg
2010-12-3 22:53

     如图,设每条线段长为0.34,水平线段AD长为1,AD与BC互相平分,AB、DC与AD的夹角为8°,BE与AD成45°,CF与AD成55°,作五个仿射变换,将主形A-D分别映射到这五小段上,其IFS码如下表:
               a              b            c            d           e           f            P
      W1  0.3367  -0.0473   0.0473   0.3367        0            0           0.2
      W2  0.2404  -0.2404   0.2404   0.2404   0.3367   0.0473         0.2
      W3  0.3266   0.0945  -0.0945   0.3266   0.3367   0.0473         0.2
      W4  0.1950   0.2785  -0.2785   0.1950   0.6633  -0.0473         0.2
      W5  0.3367  -0.0473   0.0473   0.3367   0.6633  -0.0473         0.2
其中最后一列P值为五个仿射变换在IFS-分形作用的概率。
    下面来作IFS-桧树小枝:
一、作概率轴
               
图片14.jpg
2010-12-3 23:08
           
     如图,将线段AB五等分,等分点依次为C、D、E、F,在线段AB外任取一点P,调用“画板分形工具箱”中“左闭右开区间示性数”工具,作区间AC、CD、DE、EF的区间示性数m1~m4,调用“闭区间示性数”工具作区间FB的区间示性数m5;
二、作IFSP变换点w,其中初点为z(x,y):
    变换点横标:(0.3367x-0.0473y) m1+(0.2404x-0.2404y+0.3367) m2 +(0.3266x+0.0945y+0.3367) m3+(0.1950x+0.2785y+0.6633) m4 +(0.3367x-0.0473y+0.6633) m5
      变换点纵标:(0.0473x+0.3367y) m1+(0.2404x+0.2404y+0.0473) m2 +(-0.0945x+0.3266y+0.0473) m3 +(-0.2785x+0.1950y-0.0473) m4 +(0.0473x+0.3367y-0.0473) m5
三、迭代成分形
    先将P合并到概率轴AB,作z→w,P→P,深度为n的随机迭代,显示为“完整迭代”,保存后变n=10000,得IFS-桧树小枝。
                 
图片16.jpg
2010-12-4 00:24

IFS-桧树小枝.gsp (7.42 KB)

IFS花蓝簇练习.gsp (10.97 KB)
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