xuefeiyang

正五边形的迭代也可以这样作：
正五边形.gsp (4.34 KB)

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2010-11-27 11:36

xiaongxp

练习3. 带对称左右生成元格式的L分形的制作方法
    前面通过对五角繁星的制作，我们介绍了简单进退格式的L-分形的制作方法。那么什么叫“进退格式”呢？按作画板L分形的经验，所谓进退，就是将生成元A-B按如图箭头的指向从A依次向前压缩（迭代）到生成元的各线段上，其中由B''到B'''后又后退到B''，再继续向前直到B，若保留虚线箭头B''到B'''的迭代，最后得到的是柳烟老师的专贴《看分形书，用画板作分形画小系列》１＃的分形Durer五边形，而去掉B''到B'''的迭代即得五角繁星。
                     

2010-11-27 16:27

      L-分形中存在许多带左右格式的生成元的分形，如龙曲线、Hilbert曲线、线型Sierpinski三角等。下面借助线型Sierpinski三角的练习，介绍带对称左右格式生成元的L分形的迭代方法：
一、作初始元和生成元A-B：
    如图，作两点A、B，以A为中心旋转B得B'(此点也可任取)，分别以A、B为中心，0.5为比缩放B'得B''、B'''，隐藏B'，顺次连接ＡＢ''Ｂ'''Ｂ，得初始元和左生成元（画板作L分形，对称右生成元效果可通过逆向压缩左生成元得到，所以可省去不作）；
                     

2010-11-27 16:27

二、生成元上执行一次迭代：
      新建参数n，以ｎ为度在AB''上逆向压缩左生成元(即Ａ→B''，B→A),在B''B'''上压缩左生成元（即Ａ→B'', B→B'''），再在Ｂ'''Ｂ上逆向压缩左生成元；
三、隐藏初始元和各点，增大迭代次数n，得线型L-Sierpinski三角。
     说明：由于分形集实际是n→∞时的极限集（即不动点），所以只与初始元和生成元的格式（代码）有关，而与生成元是点型、线型、多边形型、圆型等几何形式无关(将下面文件中n增大看看)，由此我们可以把生成元用三角形或圆等图形来表现，赋以斑斓的色彩。如前例，我的生成元分别用了线型和多边形内部，而xuefeiyang老师用了正五边形，正是用了多边形内部，第二个图才群星闪烁起来。

xiaongxp

20# 柳烟
谢谢柳老师。你制作时长这么久的视频文件怎么这样小，如何设置的？

柳烟

23# xiaongxp
不久前我在帖子中问蚂蚁，才知这GIF动画是gifgifgif小软件制作，我基本按软件中的默认进行，只是把每秒播放的帧数设为2fps.文件大，用这软件不行。通常一个文件要作好几次，满意了，才发在坛子。制作中尽量避免误操作，并加快点击速度等等。不知还有无更好的减少制作文件的体积的方法。

柳烟

21# xuefeiyang
又一种思路，学习。制成视频，方便板友。先制作好正五边形的五个顶点，备用。

2010-11-27 20:16

xiaongxp

24# 柳烟
谢谢解答。

xiaongxp

练习4. 分枝结构的进退格式L分形的制作方法
    L-system对植物结构的绘制，是L分形中最令人感兴趣的部分。前两种压缩形式是从一个起点到一个终点止的，而要模拟植物形态，就要有一个起点多个终点。所以L-system作为一种计算机符号指令系统，必须有一个指令符号，在画完一个分枝后，使计算机退回到主干再进入另一个分枝继续画图。而画板采样“人脑+电脑”的方法，这个转向过程却是轻而易举的事。下面以分形树的制作来介绍这一格式L-分形的制作方法：
一、作初始元、生成元：
    作竖直线段AB，以A为中心，按比0.618缩放B为C，按向量CB平移B为D；以C为中心，按角度36°旋转B为B'， 以B为中心，按角度-36°旋转D为D'，得初始元、生成元A-B如图
           

2010-11-27 23:41

               

2010-11-27 23:38

                       生成元A-B                                       分形树
二、将生成元A-B分别在A-C、C-B'、C-B、B-D、B-D'以参数n为深度执行一次迭代（最终迭代），隐藏生成元，增大参数n，得分形树。

xiaongxp

前面用L-系统模拟植物形态还属于线性分形，所做的是保角的仿射变换，没能得到生动逼真的图形。要模拟出栩栩如生的植物形态，就要引入随机L-system或用迭代函数系统(IFS)。而随机L-system的画板实现，我们还没有找到有效的方法，也是我们努力的方向。下一个练习，就从IFS-Sierpinski三角开始。

mjj_ljh

做这样的贴子是一件吃力不讨好的事情，下载学习，并致谢。

xiaongxp

练习5. 二维IFS分形确定性算法的画板实现
     迭代函数系统(IFS)的理论与实践在分形几何中占有十分重要的地位。二维IFS分形实际就是复平面上的点集，在一组压缩仿射变换之下的像经反复迭代而产生的分形。
     下面以IFS-Sierpinski三角为例，介绍其原理和制作方法。
               

2010-11-29 14:15

        如图，Sierpinski三角由以下三个仿射变换确定：
    W1．：（x，y）→（0.5x，0.5y），                   （一次变换效果：△ABC→△ADF）
    W2．：（x，y）→（0.5x+0.5，0.5y）                （一次变换效果：△ABC→△DBE）
    W3．：（x，y）→（0.5x，0.5y+0.5）                （一次变换效果：△ABC→△FEC）
我们把系统{ W1 ，W2，W3}叫做一个迭代函数系统，将给定点集(复平面)反复施加这组仿射变换(迭代)就形成Sierpinski三角。具体作法如下：
一、构建三个仿射变换
     任作一点z，度量其横、纵坐标x、y，计算0.5x、0.5y、0.5x+0.5、0.5y+0.5，作点A（0.5x，0.5y）、B（0.5x+0.5，0.5y）、C（0.5x，0.5y+0.5）；
二、迭代成ISF分形
    新建参数n，作z→A、z→B、z→C，深度为n的迭代(显示为“最终迭代”)，增大n，得ISF-Sierpinski三角。

    下一个练习介绍几个常见的确定性IFS作法。