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试验了HSV,仍不得法,看来这种着色还有待研究。HSV与灰度比较,似乎后者效果要好些
Mandelbrot set 3.4(HSV).jpg
2011-2-20 12:47

Mandelbrot set 3.3(灰度).jpg
2011-2-1 12:04

Mandelbrot set 3.3(灰度).gsp (11.68 KB)

Mandelbrot set 3.4(HSV).gsp (13.67 KB)

也试一个HSV的:颜色有点乱
捕获.JPG
最近研究mjj老师的HBV.gsp, 对HBV着色有了进一步的认识,挺有收获的,等方法成熟后制作成工具,与大家分享。
Mandelbrot set 3.4(HSV).jpg
2011-2-15 12:21

Mandelbrot set 3.4(HSV).gsp (13.66 KB)

练习19. Newton分形的画板实现
      解复数方程f(z)=0,常用Newton迭代公式z[k+1]=z[k]-f(z[k]) /f ' (z[k])作零点的逼近。当迭代到|z[k+1]-z[k]|首次小于给定的误差阈值r(如= 0.0000001)时,便生成Newton分形图象。本例将通过复方程z^4+z^3-1=0的Newton迭代,介绍Newton分形的制作方法。
一、计算迭代格式
      1.打开“复分形扫描框架【缩放预览取景】”;
      2.调用格式工具“z^k”分别计算z^4、z^3的横纵坐标,“z^2”计算z^2的横纵坐标;
      3.用“数据”菜单计算f (z)= z^4+z^3-1、f ' (z)=4z^3+3z^2的横纵坐标;
      4.用格式工具“z[1]÷z[2]”和“z[1]-z[2]”计算出z-f(z) /f'(z) 横纵坐标x[÷]、y[÷] ;
二、构建迭代象,求逃逸临界点模em和逃逸时间et
      1.调用变换工具“N-p示性数、p变换点Z、T”;
      2.作深度为n-1的迭代:z→Z,p[0]→p[0]+p,改r=0.000001;
      3.用“N-et(eT)、em(eM)”工具,先后匹配点Z、T的迭代象,得et、em
      4.双击编辑em:删除其中的x[z]、y[z]);
三、扫描线着色
      1.调用“N集着色参数HSV”,先后匹配et、em,得H、S、V;
      2.用“HSV着色”工具,匹配点z后,对横扫描线着色并仿前几例设置;
      3.进行试扫描后,用“预览取景框”定位放大,同时调整点H、S、V,直到满意为止,保存,制作完毕。
      下图中心定位于点(-0.43302,0.47737),扫描范围(-1.46541,0.95985)~(0.59938,0),n=100:
N set z^4+z^3-1= 0.jpg
2011-2-15 12:18

N set z^4+z^3-1= 0.gsp (25 KB)

在6#、7#更新了三个文件,增加了包括“N集着色参数HSV”等5个工具,其中“N集着色参数HSV”还有待测试校正。
练习20. Newton分形的特效处理算法处理
      Newton分形具有美丽的“项链”结构,为分形艺术图形创作提供了充沛的素材。利用不同的特效处理算法,对分形艺术图形进行二次加工,可以生成绚丽多彩的分形艺术图形。本例将通过复方程z^k+1=0的Newton迭代,介绍Newton分形的特效处理算法实现方法。
一、作Newton分形
      先仿上例复方程z^4+1=0的Newton分形,如下图:
N set z^4+1=0.jpg
2011-2-16 18:12

二、构造特效处理算法格式
      所谓特效处理算法,就是将复迭代的初点z作为点另一点c的某一复变换f(c)下的象,重新对c着色的算法,由于这个复变换具有任选性,所以由c产生的复分形层出不穷。常见的特效处理复变换有:
        1.“中国结”:   x[z]=x[c]^2+ y[c]^2,y[z]=2x[c]* y[c]
        2.“网结构”:   x[z]=sin(2x[c]+ 2y[c]),y[z]= cos(2x[c]-2y[c]])
        3.Moebius变换: z=(αc+β)/(γc+δ)
        4.复变换:       z=c±c^-1,
还可以用这些变换作复合变换,作为特效处理复变换。构造分形的具体作法是:
      1.计算f(c)的横纵坐标,绘制点f(c);
      2.将Newton迭代的初点z合并到点f(c);
      3.对点c着色,再对扫描线着色、跟踪、扫描即可。
      下面这组图为z^4+1=0分形的“网”处理图:
一阶“网”
N set z^4+1=0 (一阶网).jpg
2011-2-16 18:12
     
二阶网                  
N set z^4+1=0 (二阶网).jpg
2011-2-16 18:12

三阶网
N set z^4+1=0 (三阶网).jpg
2011-2-16 18:12

下图为z^4+1=0分形的“一阶中国结”处理图:
N set z^4+1=0(一阶中国结).jpg
2011-2-16 18:12

下图为z^6+1=0分形的“一阶中国结”处理图:
N set z^6 +1=0(一阶中国结).jpg
2011-2-16 18:12
  
下图为z^4+1=0分形的复变换z=c+c^-1处理图:
N set z^4+1=0,z→c+c^-1.jpg
2011-2-16 18:12

源文件:

N set z^4+1=0,z→c+c^-1.gsp (26.2 KB)

N set z^4+1=0,中国结、网(附使用说明).gsp (28.02 KB)

N set z^6+1=0(一阶中国结).gsp (25.54 KB)

全文完毕。本人将全文制作成电子书后,再分享与坛友。
如有不清楚明白的地方,欢迎在本贴留言,我将尽力解释。
“画板分形常用工具箱”最后一次更新,应该是最终版了。
期待完整电子版。
完整电子版整理(含全部gsp源文件和插图)完毕。由于文件较大(约6M),太占空间,所以将电子书及gsp源文件存入115网盘,需者请从顶楼下载
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