M集的另类做法

changxde

大家都知道，对于迭代 z=z^2+c , 当赋初值 z=0 , c 的收敛域就是M集（下面简称标准M集）。
现在改变迭代函数为 z=c z^2+1 , 同样可赋初值 z=0 , 考虑c 的收敛域，我发现还是M集，并且（可能）和标准M集全等。
改变迭代函数为 z=c z^2+c_1 , 赋初值 z=0 , 考虑c 的收敛域，同样还是M集，改变 c_1 的值只是对标准M集的旋转和放缩；考虑 c_1 的收敛域,同样还是M集，改变 c 的值只是对标准M集的旋转和放缩。
对于这些结论，我不知道前辈们做过没有，如何给出理论证明。

分形几何

我们作过，并且由此产生了一些奇形怪状的分形图形。标准M集中的c的计算确定了M集的分布，我在粗论分形中说起过啊！z=c z^2+c_1只是附加了一个参变量。理论上的证明，我没做过。理论上的证明，现在基本上用的都是高等数学里的一些知识和方法，中学教师对这些理论研究我想还不足以证明其正确性，那是另一个方向，属于《分形图形学》中的理论知识也可以说是分形学科的前沿，也是分形图形学的一个瓶颈！理论上如果这些问题解决了，那么只是一个编程的过程了。而编程的人会得很多，可能把分形图形作得出神入画的人并不多！象网上见到的一些极客的作品，能作出来这种东东的人并不多！

changxde

以前看粗论分形贴时没有认真的实践，看来缺的课还很多，需要努力。

changxde

等高线试验

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2010-6-27 20:18

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2010-6-27 20:18

xiaongxp

4# changxde
太好了，奇、绝、新，下载学习。

changxde

谢谢向老师的夸奖。
f(z)=z2+c with c=-0.2-0.7i

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2010-6-28 00:07

changxde

f(z)=(z3+c)/(dz) with c=0.001 and d=0.95-0.31225i, shown on [-1.5;1.5]×[-1.5;1.5].

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2010-6-28 00:07

柳烟

4# changxde
下载学习。等高线，这名词我第一次听说。

分形几何

妙在引入变换！

分形几何

提个思考题：如何作出终点在单位圆上的所有点C组成的集合？