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(z-1)(z+1)(z-b+a)(z-b-a) 的牛迭M集征解(越玩越有趣)

这两天,我造作P(z) = (z + 1) * (z - 1) * (z - b + a) * (z - b - a)
;; F(z) = z - P(z)/P'(z)的M集,折腾来折腾去,都以失败告终。这是对a着色,b定位在原点,阈值设置为10^(-8).软件中的效果如下:
Fractal1.jpg
不胜感激。
再增添榕坚老师转来代码之前一段外文:
N_Poly4_Ma {
; newton's method applied to P(z) = (z + 1) * (z - 1) * (z - b + a) * (z - b - a)
; Parameter plane (M-set) for all 'a' and a specific 'b'
; F(z) = z - P(z)/P'(z)
; F(z) = (3*z^4 - 4*b*z^3 +  (b^2-a^2-1)*z^2  +  (b^2-a^2)) / ( 4*z^3 - 6*b*z^2 + 2*(b^2-a^2-1)*z + 2*b)
; Attractors: the 4 zeros of P(z): 1,-1, b+a, b-a
; Critical points: the 4 zeros, as well as
;   b/2  +/-  sqrt(3)*sqrt(b^2 + 2*a^2 + 2)/6
; For b=0, this reverts to the 'Newt_fang_xxx' formulas from pwc_convert.ufm
我造M没有成功,但按Z着色,按软体中的a\b定位,造的J集与软体中一致,说明我的计算没错.
Fractal1.png
未命名.JPG
1068(z+1)(z-1)(z-b+a)(z-b-a)牛顿J集.gsp (25.71 KB)
运行软件,看一下这个属性面板内的值是多少?这个分形基本上作出来了,只是与贴图还差一点。原因是定位值你没有给出来!能把这些formula发给我吗?我的邮箱:422161240@qq.com
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分形几何 发表于 2010-6-8 13:42
Z值的定位一直没读懂代码,面板中看出一些点的定位。胡老师说的formula是指软件附带的范例吗?
z值定位不在代码里,而在属性面板中:starting(Re)与starting(im)就是迭代初始值的横纵坐标。能把那些范例发到我的邮箱里吗?
分形几何 发表于 2010-6-8 14:50
已发.第一次搞忘了添附件,结果又重新发了一次.请查收.
12# 分形几何
未命名.JPG
直接在解压的文件夹中找,我试了,不好找.将文件夹中的文件放在同名的Public中,起动软件后,很快找到.
怪事。我再重新发Public文件夹中的全部文件到你的邮箱,看看能不能解决问题。3.05板的这些文件,高板本的5.0板能识别。文件减压后,有七十几M。
8# 分形几何


这个是Z0在(0.5,0),但是软件中的初始位置是(0,0)。很奇怪,此时分母为零无意义。因此肯定有经过特殊处理。
榕坚 发表于 2010-6-8 21:54
有道理,Z定位在原点,则导数为0。如照软件中的定位原点,则扫出一片空白,什么也没有。按理,定位在与原点逼近的一点,应扫出与帖图类似的图形,何以与其相差过于悬殊呢?再则,连小M集也没发现几个呢?
此沉埋许久的问题,于昨晚深夜,经历失败探索,再失败,再求索,豁然开朗,已经破解。终于误出了一个道理,最高深的道理往往是最平常的。
未命名.JPG
Newton-Mandel(a)degree-4 polynomial.gsp (32.31 KB)
既然姐姐的爱情防线已突破,妹妹的爱情防线就不堪一击了。
UF效果
Fractal2.png
Fractal2z.png
GSP效果
未命名7.JPG
34.JPG
Newton-Mandel(a)degree-4 polynomial.gsp (2).gsp (88.56 KB)
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