我的分形学习之路

xyj200909

看到坛子上各位老师的分形图案，美的令人震撼，于是下决心学习分形，了解了些知识，稍微知道了几类分形的种类，相信随着研习各位老师的文章和相关的资料，一定会进步的！
（不过感觉几何画板确实不是绘制分形的好工具，如老牛拉破车，太费劲了，好在能让你懂得其中的道理）
开始动工吧...
先做M集，外形有点像乌龟！M集的精彩之处就在于它无穷的，丰富多样的精细结构，所以如果不能对他放大，那么这个像乌龟似的图像没什么可研究的，因此首要的任务就是放大图形，关键是将指定的长度作单位，
具体作法：
S1、在新建的画板中新建参数K，然后计算K*1厘米，把它定义为坐标系单位，以后自己就可以通过更改参数K，来缩放图像了
S2、扫描出较小的M集后（绘制M集的方法在《粗论分形》等有详细的介绍），作一个定位中心的点x0,y0，度量出横纵坐标，如你想放大某处，将此点放置在那里，然后在新建参数dx=0，dy=0，编辑dx=0+x0的坐标，dy=0+dy的坐标，注意，必须是手动输入x0,y0的坐标，然后再修改迭代点的坐标--在其后相应的加上dx，dy；下一步增大K值，调整迭代次数，按绘图开始绘制放大后的图。(本想制作一个迭代坐标随定位点实时而动的工具，但没成功，希望得到其他老师的指点，另外，颜色的处理，也不了解）
S3、几何画板对于迭代次数多时扫描很慢，所以为了便于了解各个地方的细节，可以用别的计算较快的软件先找好位置，在有目的的去用画板绘图，今天发现了一个很小的这样的软件，几秒内就可以绘制好放大的图，但图像太小可以帮我们预览各个细节。
下面对乌龟的头和身子的连接处进行了放大，截取了两幅（颜色不怎么鲜亮，和其他老师的相比，太小儿科了，勿笑！）

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2010-5-23 11:45

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2010-5-23 11:45

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2010-5-23 16:36

xyj200909

谢谢各位老师的鼓励！
上面没有使用逃逸时间法作图，只是对动点按横标，纵标，和他们的平方和着色，下面这个J集试着用了用，看对否？，把定点C放在原点处了

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2010-5-23 18:04

xyj200909

7# xuefeiyang
飞扬老师，逃逸算法中如果逃出设置的区域，是按总的迭代次数上色还是按当时的次数上色

xyj200909

7# xuefeiyang
嗯，确实太单调了，变一下

xyj200909

今天有看了《粗论分形》试着用迭代终点距离的对数函数（对数函数的增长速度是先快后慢，因此从图形中可以看到，中心处的颜色变化快----这个想法有问题，因为距离方也是加速增长的），负指数函数着色（这样迭代终点远的按近的着色，近的按远的着色）
对屏幕点C进行压缩变换，可见，在Z=Z^2+C中，C可以控制外部形变，但基因没变，本质的形状由Z控制

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2010-5-26 16:08

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2010-5-26 16:08

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2010-5-25 20:36

xyj200909

对飞扬老师的下面讲述进行思考：当屏幕点的迭代终点不存在时，我们把这个屏幕点C当成终点还是原点着色？由于中心是Z，不知这个Z是原点还是屏幕点，这些想法都不对！ ，迭代缩放中心应是上一个迭代点，即把屏幕点按那个刚好不溢出时的迭代终点看待和着色

给我们提供了一种方法-------只要满足某种条件，即使没有达到迭代次数，也能使其停止，定格在当前迭代次数

【这个满屏绘制的算法原理：前面我们在绘制简易M集时，你会发现中间有很我空白地方没有点，那是因为数值溢出。现在我们想把那些数值溢出的地方也用色彩显示出来，怎么办呢？这需要我们把那些数值溢出的点拉回来，拉到迭代的初始点去。如何实现？对平面内的任意一点c,算出来的复数z^2+c,这样规定，当其模r大于2时，我们用符号函数作一个计算：p=0.5(1-sgn(r-2)),以点z为中心，p为缩放比，将点z^2+c进行缩放。然后隐藏原来的点z^2+c,再进行迭代，注意现在迭代的是缩放后的那个点。其他的不变，这样绘制出来就是满屏图形。注意现在不能再用原来的着色算法了，否则你将会看到一个黑屏！】

xyj200909

用正余弦、和距离方，着色，可见可以利用周期函数实现柱形的，带有立体感的色带

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2010-5-26 16:05

xyj200909

15# 柳烟
嗯，有道理，有道是书读百遍，其义自见

xyj200909

满屏作图，文件增大了

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2010-5-26 16:03

xyj200909

多谢指点，把半径写小了，改过了
有时候，迭代次数少也是很好看的，像不成形的胚胎，点C没有和原点合并