xiaongxp

练习13. 圆的极限集分形的画板实现(2)
      接下来我们练习圆的逆极限集的构造。先观察下图，它有四个基圆，分别成左右、内外反演对称，它是由左右两等圆及上下两圆间的两对互逆的Moebius变换迭代而成，其中(A，B，C) ↔(A'，B'，C')、(B，B'，D') ↔(C，C'，D)，我们可选用“画板分形采用工具箱”中“Moebius变换2”工具来完成分形的绘制。
                     

下载 (32.37 KB)

2011-1-8 21:04

一、构造迭代格式：
    1．仿上图作基圆，其中D、D'分别是圆上的点，其余各点为切点(如下图)；
                     

下载 (24.73 KB)

2011-1-8 21:04

      2．在空白处任取一点z，再调用“画板分形常用工具箱”中“Moebius变换２”工具，依次按(A，B，C)→(A'，B'，C')匹配各点得点w1，按(A'，B'，C')→(A，B，C)得w2，按(B，B'，D') →(C，C'，D)得w3，按(C，C'，D) →(B，B'，D')得w3。
二、构造随机变换点：
      作四等分概率轴和点P，求区间示性数，计算变换点w横纵坐标：
                     

下载 (4.07 KB)

2011-1-8 21:04

                     

下载 (4.1 KB)

2011-1-8 21:04

绘制变换点w。
三、迭代成分形：
      合并P到概率轴，作z→w，P→P，深度为n=1000的随机迭代，显示为“完整迭代”，保存后调好各区间上的概率，再改n=100000，得IFSP四圆逆极限集分形图。

      此文件中除点w外都可调，以改变分形结构，但注意先变n=1000后再调。

     IFS分形大量源文件请看帖子【迭代函数系统IFS】。下一个练习开始复分形的画板实现。

mjj_ljh

周帮主这种系统化的教程贴做到这里应加精了，做这样的贴子很累人的，精神鼓励一下。

柳烟

向老师这大帖，很吸引我，只因这段时间忙，暂时顾不上，等忙过了，我定要好好学习操练这里的每个例子。做这种帖子，确实不易，先谢谢向老师。

xiaongxp

练习14. 经典Julia集和Mandelbrot集的逃逸时间算法的画板实现
    设f是一个复压缩变换，f向前迭代变换f^n定义为：
        f^0(z)=z，f^1(z)=z，…，f ^t+1(z)= f ^t(z)，…，
设正实数r为阈半径，以正整数n为最大迭代次数，z为扫描框内的点。当时间t(迭代次数)≤n-1时，若f ^t(z)的模≤r，则进入下一次迭代，若f ^t(z)的模＞r，则终止迭代；当迭代次数t=n时终止迭代。记录终止迭代时的时间为逃逸时间et，逸出时f ^et(z)的模为em，并对点z赋以关联参数et、em的颜色。这种计算机画图法叫做逃逸时间算法。当f(z)=z^2+c时，若对z着色，迭代成的分形叫经典Julia集，若对c着色，迭代成的分形叫经典Mandelbrot集。
    下面我们先练习用这种方法来绘制Julia集(或Mandelbrot集)，着色模式采用“平滑着色模式”。
一、构建迭代格式(坐标公式)
      打开“复分形扫描框架【可调小扫描线】”，调用“画板分形常用工具箱”的“z^2”工具，按窗口左下角提示求出z2的坐标，再用“z[1]+z[2]”工具计算z^2+c的坐标。
二、求取et、em
     1. 调用“迭代终点Z、T”工具，依次匹配点z、z^2+c的横纵坐标，得Z、T；

下载 (134.73 KB)

2011-1-16 00:47

   2. 作z→Z、p0→p0+p，作深度为n-1的迭代；
   3. 调用“et(eT)、em(eM)”工具，先后匹配点Z、T的迭代象，得et、em。
三、扫描线着色
   1. 调用“平滑过渡着色RGB”，先后匹配et、em，得s、R、G、B；
   2. 调用“RGB着色”工具，匹配点z(或c)，得z(或c)的着色点(与z或c重合)，此时系统默认选中z(或c)的着色点；

下载 (199.34 KB)

2011-1-16 00:47

   3. 不取消z(或c)的着色点选中状态，直接进入菜单“变换”\创建自定义变换\颜色变换，再取消z的着色点选中状态；
   4. 选中扫描线，按“Ctrl+1”或进入菜单“变换”\颜色变换1，将颜色变换到扫描线，此时系统默认选中扫描线的颜色变换象，直接进入菜单“编辑”\属性\绘图，填“100”，“离散的”；
   5. 系统仍默认选中扫描线的颜色变换象，不取消直接进入菜单“显示”\跟踪变换路径、点型“最小”，另存为“Julia set 1”(或“Mandelbrot set”)完成制作。

下载 (198.72 KB)

2011-1-16 00:47

下载 (197.2 KB)

2011-1-16 00:47

   6. 所附文件参数设置：
     “Julia set 1”中n=200，r=100，两行扫描，c=-0.749-0.196i，采样数200；
     “Julia set 2”中n=200，r=150，三行扫描，c=0.309+0.025i，采样数200；
     “Mandelbrot set”中，n=200，r=200，三行扫描，z=0，采样数200；
     “反Mandelbrot set”中，迭代格式为z^2+c^-1，n=100，r=10，两行扫描，z=0，采样数200。

下载 (75.25 KB)

2011-1-16 00:47

Julia set 1.gsp (15.56 KB)

下载次数: 3741

2011-1-16 00:47

下载 (131.08 KB)

2011-1-16 00:47

Julia set 2.gsp (15.63 KB)

下载次数: 3700

2011-1-16 00:47

下载 (58.6 KB)

2011-1-16 00:47

Mandelbrot set.gsp (15.61 KB)

下载次数: 3592

2011-1-16 00:47

下载 (50.61 KB)

2011-1-16 00:47

反M集.gsp (15.64 KB)

下载次数: 3883

2011-1-16 00:47

xiaongxp

在6#、7#更新了三个文件，增加了一些重要工具，其中扫描框架预设参数一般不要删除或更改标签，因为画板分形常用工具箱设置了一些自动匹配功能。

mjj_ljh

辛苦，珍藏！

柳烟

65# xiaongxp
已下载珍藏，谢过向老师。

xiaongxp

下一个练习：M\J集的镂空方法解析

下载 (152.18 KB)

2011-1-16 21:22

柳烟

向老师是个热心家，肯栽培后学，这是我辈学习分形的人的福分，一年来，我向向老师学到不少东西，向老师的奉献精神，值得我们效仿。握手向老师。

xiaongxp

柳老师过奖了，太谦虚了，我从你那里也学习了不少。等我把这个帖子作完后，还有向你请教UF呢。
      我一直在琢磨画板分形的一体化工具，希望从迭代格式的横纵坐标直接到扫描线的赋色，这样就降低了作画板分形的门槛，但一直没能成功。昨天更新的工具就是这一努力的初级结果，还要请柳老师测试匡正。