zhengmh

40# 老秋
为什么一定是圆弧呢?可能是其它的弧线吧.真要是其它什么弧线的话,只有通过计算才能知道了.

stg1109

51# 老秋


我觉得点P路径不是圆上的一段标准弧，当点在一段标准弧上时，点O的轨迹也不是一段标准弧。另外蚂蚁老师的文件中路径中的一小段不是一段标准弧并且它也，看起来明显大于正方形的一边长。

inRm

所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48

期待你的进一步验证。

津华园

所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48

看看43楼我的分析吧！即使出现了你说的那种是线段的临界情况，也不满足在两段弧的交点处夹角为90°的情况。

蚂蚁的作品出现的情况可榕坚老师出现的情况是一样的，当图形放大以后会发现，正方形和地面不是相切的而是相交的。

看来地面是一种和圆弧很相近的一种曲线构成的，以至于用圆弧近似也不宜看出来，莫非是普通的二次曲线？抑或和摆线有某种联系？有时间研究下。

zhengmh

要做这种车子，首先正方形的中心应是均速的直线运动，因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币，一枚不动，另一枚绕着它边缘旋转，动的那一枚要转两周，才能回到起始位置而不存在滑动的问题。我猜想这个问题可能与之道理相同。仅是猜想而已！
正方形滚动.gsp (5.95 KB)

下载次数: 6586

2010-9-7 14:21

津华园

要做这种车子，首先正方形的中心应是均速的直线运动，因此路面的构思应先满足这个条件。这种路面的一段弧线是不可能与正方形边长等长的。大家想想两大小相等的硬币，一枚不动，另一枚绕着它边缘旋转，动的那一枚要转 ...
zhengmh 发表于 2010-9-7 14:21

莫非这说明正方形边长不会和圆弧等长？这样一来，用绳子量圆弧的长度得到的数据还可靠吗？

inRm

56# zhengmh

有意思的猜想。

老秋

43# 津华园
纯滚动必须有三个条件：
1.弧长等于边长。
2.边与弧相切。
3.为了保证正方形从一段弧过渡到另一段弧时点O走直
    线，弧MN必须是90°弧（津华园的观点，我认为很对
    所以，只要圆的半径确定了，整个图形就确定了。
从以上三点出发，我的作图步骤如下：
1.画圆，2.确定弧MN的长为(1/4)圆周长，
3.作直线AB⊥PQ,  4.度量点P在弧MN上的值，5.根据点P的值
计算PA、PB的值，使弧MP的长始终=线段AP的长，弧PN的长
=线段PB的长
同意你的观点.动态演示的结论：正方形中心的轨迹不是直线。

inRm

流传几十年了，就这么被证伪了？

老秋

61# inRm

这个结论应该是对的，但是如何证明望大家出主意。
方老师是有心人，有质疑精神。