yimin0519

206# yimin0519

解一个一般的二元二次方程组困难不？这个问题的实质是求解由两个双曲线方程组成的方程组。如果能解那就不需要考虑符号的转换了。
xuefeiyang 发表于 2012-5-31 20:24

补充说明，即便求解两个双曲线方程，得到的结果和我前面的公式是一样的。
如果用半径表达式来绘图，可能因坐标的问题影响要小得多。
我也试过求出半径的表达式，有！但那个表达式“罄竹难书”！！

xiaongxp

212# yimin0519
yimin0519老师说的已知定点重合到两定圆的公切线上，四解中一圆极化为直线这一“瞬间的美感”在几何画板中是可以看到的，这要用到常老师的三点圆工具。

xuefeiyang

利用动态坐标系分步解析法作过两点且与定圆相切的圆：１.作一元二次方程的求根工具；２.以ＢＣ中点Ｏ为坐标原点，Ｃ为x轴的单位点建立坐标系；３.度量点Ａ的坐标及圆Ｂ的半径和ＡＣ中点的坐标；４.确定以ＢＣ为焦点，以圆Ｂ半径为实轴（或长轴长）的双曲线（或椭圆）方程中的参数a,b，判断用符号函数计算量p;５.计算线段ＡＣ的中垂线的斜率k；６.确定求中垂线与双曲线（或椭圆）的交点的横坐标的一元二次方程中的三个系数；７.利用一元二次方程的求根工具求出交点的横坐标；８.代入中垂线方程求出两交点的纵坐标，计算到此结束。作这个是一次尝试，一方面看看双曲线与椭圆的转换方式，另一方面感受一下动态坐标系的作用，只是把玩数学而已，作法不如尺规作图简单。
解析法绘制过两点且与定圆相切的圆.gsp (6.34 KB)

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2012-6-1 21:16

xiaongxp

祝贺此贴点击次数突破万次。在这里，多关注技术支持下的初等数学研究，就能不断提升自身的数学修养，这比官方举办的那些继续教育培训更加实在。

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2012-6-1 23:50

xuefeiyang

一元四次方程的求根工具有问题，请常老师看看如何修改： 工具一元四次方程的求根问题.gsp (35.91 KB)

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2012-6-6 13:57

changxde

217# xuefeiyang
为什么在这附近三个根会跳动。
对于这个工具已经生疏了，看来一时还找不出原因所在。

xuefeiyang

218# changxde

请各位测试这个一元四次方程的解工具是否有问题：
一元四次方程的解（工具）.gsp (30.12 KB)

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2012-6-11 14:55

xiaongxp

219# xuefeiyang
方程z^4-1=0的根本为±1、±i，而工具显示为四等跟0，方程z^4+4z^3+6z^2+4z+1=(z+1)^4=0的四根本为-1，而工具显示“无定义”

xuefeiyang

220# xiaongxp

谢谢向兄的细心测试，确实有这些问题。主要有两个地方做得不细致，一个是没有给出完全定义，另一个是三次方程的解中的x值没有正确定义，现修改文件如下，还请向兄再测试，看看还没有有其它问题：
未命名1.gsp (29.4 KB)

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2012-6-13 13:00

xiaongxp

221# xuefeiyang
暂没发现问题，我想应该是完美版了吧。