黑天

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2010-2-5 10:32

我的办法是电脑加人脑的，哈哈。

榕坚

这个问题彻底解决了！
分形几何 发表于 2010-2-5 08:06

点在正方形内、外一网打尽：

分形几何

10# 黑天


不知你说的是哪一种作法？如果是8#的作法，我没有用到作圆。仅仅是旋转。

xiaongxp

2617
先作的D点，然后以2为半径作圆，作过圆心的直线，和垂直这条直线的半径，确定了点P。
再以P为圆心以1为半径作圆，和D上面的那个点为圆心，以3为半径的圆相交，交点就是A。
是这样做的吧？
黑天 发表于 2010-2-5 10:20

差不多。但按题设，应先有点P，所以你的问题也帮我发现了我的作法中存在的问题，正确的作法见附件：

xiaongxp

12# 榕坚
轨迹用得妙，出奇制胜，高——实在是高！

分形几何

问题2是关于极值问题的一个探讨，与此相关的问题与物理上的一重要光学原理有关。此问题的数学背景是：已知三个城市，欲在三个城市之间修建三条高速公路，因地理的不同，每一米的造价不同，平均比值为1：2：3，问中转站建在何处，费用最小？这个问题相对费尔玛问题难度是有点儿大，但我想既然问题类似，解决问题的方法可以类比，是不是可以用解决费尔玛问题的方法来解决呢？我在积极地思考，也请板友们试一试！

分形几何

12# 榕坚
这是目前为止的最好答案！

xiaongxp

16# 分形几何
问题2一般化:已知三角形ABC，求作点P，使m*PA+l*PB+n*PC最小（l、m、n为正数）。
     ①  当l、m、n为三角形三边长时见附件[教程]
     ② 否则P为三角形ABC的最大角顶点
(本帖重新编辑过，根据xueyeiyang21#帖，更正了表达式)

xiaongxp

一觉醒来，方觉结论“ ② 否则P为三角形ABC的最大角顶点”欠理性思考。正努力中……

分形几何

这个问题是我两年前思考过的一个问题，当时用尺规作了一个，现在回过头来再看，竟看不明白，原来是如何想的了！但我用画板证明这种作法得到的点P确实是符合要求的！真是越来越糊涂了。想来是自从迷上了分形之后，很多原有的东西都渐渐被遗望在知识库的角落里时间太久远了！
问题2.gsp (3.48 KB)

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2010-2-6 10:30