分形几何

色带中的x的作用：不同位置的x会对应着不同的着色，这是调节的一个关键点。将分形的参数与色带关联起来的时候，色带所显示的是平面内的绘图点附近的色彩变化。可以测试，对M集，不同位置的点C会看到不同的色带，但点C的位置并不影响绘制的效果，但影响色带的色彩。

榕坚

这种色带着色应该是我们努力的终极方向，试了一下feiyang老师的工具有以下感觉：
1.色彩丰富了，可控点比之前changxde的增加一倍；
2.调色不太如愿（可能是我还没有领会），调一条竖直线段上的点的位置会引起其它地方的颜色的改变。线段上的三个点好象不是控制这条线段处的RGB着色。
3.放大倍数会使颜色方案变化很利害，每次放大后又要花很长时间来调色。
另外问一下feiyang老师，控制点1、2、3是否一定要按顺序排放？从你之前的帖子里看到那种深、浅相间的色带是如何调出来的。能否比较详细地说明一下用法，期待着。

分形几何

问题２，３，那些控点是关联的，调动每一个点的位置，都会影响到相关函数的关系式，整个色带都会随之改变，并非只控制那条线上的色彩。调整好的色带的色彩主要与着色点C或Z的位置相关，色带显示的是着色点所在位置附近的色彩变化，因此着色点的位置与色带的色彩显示出来的色彩有着较大的关联。当我们放大时，相应的着色点位置会发生变化，因为我们一般都不会随着放大改变着色点的位置。但这并不影响色彩的过渡，但迭代次数的改变会改变会稍微改变et值的变化范围，因此色彩的变化稍有变化，如果放大的倍率不是太大，着色效果就不会有明显的差别。放大之后你不用调色带，只需要改变一下你对变量的控制参数，使其接近原来的值，色彩就不会有明显变化。这时你不要因为看到了色带的变化就去改变色带上的控点位置。控点1，２，３等等的位置不一定按顺序排列，那些标记只是为了方便记住色带上那上那些控点的相对位置而设。有些时候色带看起来色彩过渡似乎不好，但着色效果很好。就象我发在《用画板玩玩分形》上的那张图片，所用的色带色彩看起来很不好，那种色彩过渡集中在一个很小的范围，当时我用的色带上还不带范围变化控点a和b。但着色的效果还不错。

分形几何

大家注意看http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... ;extra=&page=17这张图片上的色带，其实分形的色彩只是用到了色带所显示的色彩中极小的一部分，如果把控点x放在线段上的不同位置，就会得到不同的着色效果。

changxde

胡老师还是用的那个拉格朗日插值，它的不好的地方是改变一个插值点就会影响全局，我又考虑用余弦函数插值，特点是改变一个插值点只影响它附近的情况。望版友们试验、修改、完善。

xiaongxp

从昨晚到现在，我一直在用二位老师的色带工具为我过去作的分形调色。使用中，发现两位的工具都能以较低的迭代次数（200次以内）得到较细腻分形图，这是过去难以实现的。但是，工具的调节变量太多，有“牵一发而动全身”的感觉，其原因是二位老师的工具都是逐点赋色的。我试着将色带加入预览框，想通过预览框对收敛点的一个小邻域赋色，但计算机的处理速度跟不上，每进行一次小的调节都要等很久。我不懂你们的色带工具的数学原理，不知能否将色带映射到一条et时间轴上，如果能办到的话，只要et时间轴上颜色是渐变的，我们的分形赋色就真的实现了自定义。
    下图是用changxde老师的工具扫的

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2010-10-3 09:54

分形几何

16# xiaongxp


色带就是一条et的时间轴啊！

柳烟

好帖子，这个大帖要认真学习才行。我领悟能力要慢一个节拍，不懂的地方，还得向几位老师求教。先认真阅读每一份帖子，谢过各位。

榕坚

从着色过程得到的一个启发：用色带进行着色之所以清晰，是因为我们把一些相邻的逃逸区着成同色或相近色，当然还有色彩的可控性增强了。那么我们是否可以设计一种算法当迭代次数较高时能将相邻et值的点合并迭代而减少一些迭代次数，从而达到减少几何画板的计算量呢？因为从着色角度看有些计算是多余的。

分形几何

减少计算量的核心不在这里。对于不同位置的点C，当迭代次数达到一定的值时，迭代终点的位置就不再有明显的变化，这时再作更多的迭代其实已经无用了。我们现在所作的一切都是基于迭代终点进行的。也就是基于距离进行的。仔细想想，et值是如何来的？不就是由距离确定的吗？当迭代终点不再发生变化时，et值也随之固定。而对于不同的点C，有效的迭代次数是不同的，而我们现在在作分形时，都是事先设定一个迭代次数，这样就作了相当多的无效迭代，如果我们选定一个确定的点就可以知道，当我们设定迭代次数为1000时，有多少次迭代是有用的，有多少次迭代是无用的。基于以上考虑，迭代的效用取决于终点位置是否继续发生变化。是不是可以基于这一点进行设计一终止迭代的算法？请榕老师详细谈谈合并迭代的想法！