myzam

二.探求绘制木质条纹~隐藏在背后的无穷大
1.还是同上首先创建上面的扫描模块，只是这次要把H的值进行修改，效果图如下:

2.开始探索

分析上图:为描述方便起见，用字母B（black）表示黑色，w（white）表示白色。
首先看直角坐标系里面tan(x)的图形，从原点开始先向右面读，B1处，H=0,对应的色是纯黑，在w1这里，H=1，代表纯白，从B1到W1色从纯黑过度到纯白。值从0增加到1，主值区间也刚好=【0,1】。越过w1，到1.57，这里构成了常色区间[1，∞），颜色表现为纯白色。也就是图中的空白处。越过1.57
到2，H从-∞到tan(2)<0,这时对应的颜色纯黑。这就是原点右面颜色变化为：B--W--B的原因。
接着从原点往左面读图：从B1往左到-1.57,H<0，此时对应的颜色是黑色。到达1.57时，H=-∞，颜色是纯黑。从-1.57到-2，H的值的变化在主值区间[0.1]右面变化，故颜色是常白色。这就是左面的颜色变化为：B--W的原因。注意由于背景是白色，最做的白色不明显，图中那个箭头好就是标记，如果把背景换上颜色左面的边缘处的白色就明显。从图象中可以看到纯白是无穷大造成的。下面就利用无穷大来缩小白色的部分。

myzam

3.隐藏在背后的无穷大

把H的周期改为π/6,随着周期的缩小，白色带也变小了。每一个白色带就对应一个∞，或正的∞，或是负的∞。每一个纯黑对应H≤0.

myzam

4继续减小白色带的宽度
要想白色带更小，这只要缩小常色区间的长度就可以。这个长度有tan的值域决定，故可以尝试用
0.1tan(6x),0.2tan(6x),...,0.01tan(6x),0.02tan(6x),最后取H=0.02*tan（6x）,做的下图。
这里常色区间刚好对应纯白色，这是要缩小常色区间的原因。

5.从有限到无限
  从有限到无限其实就是一种跳跃，当值域发生跳跃时，在色上就会有跳跃感，跳跃函数太多，
能够产生跳跃的着色也有很多很多。
  如果我们让tan的变量取出距离，即tan(sqrt（x^2+y^2）),那么背后的无穷大就会在色上产生圆形跳跃。ln(x)的背后同样隐藏了∞的作用。无穷大使值最大或最小，刚好对应色的极端情况。


圆形跳跃图
6.黑暗中的光芒

当H=0.1tan(1/sqrt（x^2+y^2）)时，黑暗中的光芒变产生了。
为什么会是这样呢？因为此时颜色面板的色宽是1，而sqrt（x^2+y^2）可以看成是动态的值域，
那么1/sqrt（x^2+y^2）就是黑白的动态比重，必然按色的分量透出一点点白光来。
此时如果你仔细的观察图中右面函数的图形，发现函数的图形几乎接近于x轴，主值区间是如此的小，小到几乎全是黑色。这就是为什么会只有一点点白色的原因。
7.扫描双曲线轨道

白色代表隐藏在背后的∞。
附注：图中的小直角坐标系可以到p12下载 函数工具包里面有。
8.这是分形吗？No！

这只是把上面的函数H改为了H=0.2tan（100(sinx+siny)）,用它上色扫描的结果。




















9.图案
  从上面的探索可以看到，利用三角函数可以创建出图案。一切赋色都是对基于点的运动轨道赋色。
并充分的利用函数的最值表现极端情况。注重特殊数据无穷大和undefined数据类型的使用。

sun6448

能不能把它做成文档，这样看，文字量多，太不方便了

myzam

154# sun6448

ok.
我不发文档，是想大家了解我的想法就可以了。创造靠自己。

myzam

我发现了一个有初等函数构建的分形
这个分形是由函数f(r)=sin(1/r)(r=sqrt(x^2+y^))构成的，分形不是全图都是分形，只是在r=0
附件是分形，在r=0附件，图形具有分形的特征：
1.无限的层次
2.自相似性。
我把图象对中心点从100倍放大到了200万倍，都具有自相似性，但看不尽头。无穷无尽。
这是无穷大造成的，和迭代造成的分形不同。迭代只是对无穷大的近似来成图，所以迭代的分形可以看到尽头，但这个无穷大生成的分形，中心部分永远没法看清，你只会看到自相似性。
下面是各种放大倍数的图象，采用的是灰度上色。
1.1o万倍：

2.1万倍：

3.1千倍：

4.1百倍：

6.放大200倍彩图
：
7.中心出放大1万倍彩图：
：
sin(1/x)在0附近震荡，那附近显示出自相似。

yandongtai

1# myzam

tool #1 tool #2 tool #3 好象差不多，有什么特别用处吗？

myzam

157# yandongtai
那种没有取名字的工具是试验性的。只是测试，也许是我忘记删除了。

yandongtai

赵老师，箭头这个地方是如何变换的。是右乘还是左乘了什么矩阵？是投影到XY平面吗？

myzam

159# yandongtai
这是3维到2维，不用乘矩阵，你可以看首页的那个坐标变换图，直接从图上就可以看出来。