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129# xiaongxp
你把名字标错了，你求的是Hausdorff维数。盒子维数要用小盒子去覆盖分形，通过数盒子去计算维数。

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1.课件：子集合演示
subset.gsp (19.51 KB)

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2012-9-4 09:23

2.集合的交并补演示

xiaongxp

129# xiaongxp
你把名字标错了，你求的是Hausdorff维数。盒子维数要用小盒子去覆盖分形，通过数盒子去计算维数。
myzam 发表于 2012-8-23 13:36

.     文件中给出的是盒维数，没错。盒维数定义为：覆盖集A的闭集（盒子）的最小个数的对数，除以这些闭集的直径的对数的商的绝对值。
      定义Hausdorff维数，需要一大堆有关测度论的高深知识，许多时候也只能给出其存在范围，尽管理论意义非常大，却无多大实际意义，所以这个概念对于我们不搞专业的人来说可以不必管它。而盒维数却非常易于理解，它就是我们通常所说的1维、2维、3维等整数维的推广，可通过数数来求得，有很大的实际意义（当然适用范围有限），而且高中学生也能理解，便于在中学介绍分形初步，让他们初步体验一下不一样的几何、感受一下数学思维和方法的无穷魅力。

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我的集合工具
人教版必修1（A）--P15---炮弹发射- 炮弹发射.gsp (12.53 KB)

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2012-9-9 15:05

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人教版必修1 p21 例5.6图

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平面直角坐标系工具，本工具的特点是继承了系统坐标系的属性，所以可以直接使用系统命令绘制函数图象。
用法：选中工具，在平面上点击即可。如果需要修改坐标系点开系列参数m修改即可。
修改系列参数可以把刻度改为成千上万的大数，刻度的间隔页可以利用m+1修改，如改为m+10，
刻度就是一个公差为10的等差数列，这种要求足可以满足上课演示的需要了。
xy-coords工具未继承系统坐标系的属性，xy-coords(2)继承了系统坐标系的属性。
不用系统的绘制函数命令在实际绘图中并不方便。这就是打造xy-coords(2) 的原因。
同时配套的提供了绘制f(x)在特定区间上的图像工具。如上面的第二个图。而第1个图是利用系统自带的
绘制函数命令绘制的图像。实际上xy-coords （2）这个工具只是修改了系统坐标系的外观显示。
如果函数图象过大，可以选中图象右键属性设置自变量的范围就可以改变图象的大小。
自建坐标系的单位点就是系统坐标系的单位点。这保证了两种坐标系的统一。

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求极值工具---用于计算函数在区间上的极值。

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色彩研究---学会探索的方法
在网上查看看一点色彩学的知识，在参考一下画板的参数控制色彩，可以学习如何给轨迹上色。
研究画板中参数控制色彩的方法如下（代数法）：
1.创建参数x=1，y=1
2.描点A(X,Y)
3.创建三个参数H=1，S=1，V=1用来控制色彩
4.选中参数H,S,V和点A，打开显示菜单，用参数控制色彩，采用HSV体系。
5.用参数x驱动点A，构建轨迹m
6.选中参数y，构建y运动的动画，并追踪轨迹m。
观察1：
1.改变H,看色彩的变化
2.改变S，看色彩的变化
3。改变V看色彩的变化。
观察2：
设S为一发散到无穷大的数列（这样的数列可以用迭代生成）
1.观察S变化时，轨迹色彩的变化。
2.用ln（S）去减慢S的发散速度，再次观察色彩变化
3.用e^S加快S 的发散速度，再次观察色彩的变化
4.用周期函数如，sin（S),观察色差的变化。
观察3
s充分大(10^100以上)，或s=undefined时，观察色彩的变化。这是就可以实现图象的挖空。从图象中挖空一个圆，一个椭圆都可以办到。
等等，时间关系，不再细说，只是把探索的思路些出来。喜欢的网友可以按着个方法自己去探究，必有收获。
当然从探索的难易度来看，应该先探索单参数上色，然后才去探索三参数上色。掌握探索方法比掌握现成的结论更实用。
通常我们是用一条曲线去表示函数的图像，换一个角度思考，函数的图象为什么不能用色彩表示呢？从逻辑上看看它们是等价的。
因此可以说：上色就是用色彩表示函数的图象（或者说函数的图象就是色彩！只要跳出函数的图象就是曲线这种惯性思维，上色就会明了起来）。当然，不同的函数就有不同的图象了，
增函数，减函数，摆动函数，周期函数，对称函数，有界函数，无界函数各有各的色彩图象，各有各的美丽。
探索比知道结论更有趣。
在探索绘制函数的色图时，最好是把参数控制色彩面板的值左端点设置值<右端点设置值，这样观察函数的色图才更为方便。



-10^x从接近于0变化到 -∞的速度太快，所以函数的色图出现了粉红跳到纯白的突然跳跃。如果选用值变化比较缓慢的减函数，色彩的过度就会变的平滑起来。
上面的例子全是代数法作的：工具在这里叫fractal-tool（分形工具）：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... age%3D1&page=12
其实就是一个简单的相似变换。可以放到成千上万倍。其实根本不用打造工具直接做就是了。
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学习HSV上色--扫描法画球
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test.gsp (20.04 KB)

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2012-10-15 11:45

test3.gsp (20.71 KB)

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2012-10-15 12:10

test4.gsp (26.72 KB)

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2012-10-15 12:27

函数的色图.gsp (33.46 KB)

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2012-10-15 23:12

学习心得：研究上色方法如下：
1。用函数控制颜色参数
2.作出函数图象和函数的色图，并调出颜色控制面板对比函数的色图观察研究：函数值-->色相（或饱和度或亮度）之对应关系。（把色图看出函数的图象来理解）
3.阶梯函数的色图有一种跳跃感，典型的阶梯函数是truanc(x),周期函数的色图表现为周期性的变化，奇偶函数的色图有种对称性。y=（x-1）^2的色图关于x=1对有着某种对称性。
当然函数的色图与自变量的走势有关。利益阶梯函数的跳跃性可以创建有立体感的断裂色图。
4.画色图时要注意两个特殊的数据类型：∞，undefined.把这两个数据类型引入到色图中会有一些特殊的效果。
5.GSP中的无穷大指的是>10^308这样的数。
6.当把增函数，减函数，周期函数，凸函数，多项式函数，阶梯函数的色图都作了一遍后，对函数的色图的理解就进了一层。
7.对点(x,y)加入变换，观察色图的变化。
8.注意颜色面板中色宽范围的设置。这依赖于对函数值域的了解。以就是说画色图前首先要了解函数的值域，这才可以设置颜色面板的色宽，否则制作的色图自己都解释不了为什么会那样显示。
上色变的不受控制了。
9.所谓逃逸：指的是一个点P在平面上运动，当时刻t∈[a,b]时，点P不在区域A内，就说点P逃逸出了区域A.这是借鉴了计算机算法的说法。并无什么精确的定义。

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用HSV体系给分形上色
把初象距离，象距离，逃逸距离分配给H,S,V从而完成上色。


上图中误把初象距离sqrt((x-xn)^2+(y-yn)^2)标成了象距离。极限点可以打开文件，点击文件的按钮Hide others，此时会看到大量的小红点汇聚的地方，那里就是强调的地方，即分配给它高光。上一张图片强调的是原点，所以高光分配给了原点，上一张图片的初象距离为：sqrt(x^2+y^2). 两张图片的初象距离计算不全同，这主要是强调的地方不同所致，一句话强调那里就计算到那里的距离，把这个初象距离分配给高光就是用高光强调它，如果分配给饱和度S,那就是用饱和度去强调它，如果分配给色相H，那么被强调的地方的颜色就需要看标准色带图才知道是什么颜色了。标准色带图要自己做，p12页的分形工具中有。其实就是上楼中的色彩研究方法。工具其实并不是必须的。饱和度也就是灰度，饱和度越大灰度越小就是白粉越少，饱和度越小灰度越大，就是白粉越多。用高光和饱和度做为强调的要素是比较方便的，而用色相的冷热去强调是符合美学观点的。颜色面板上带宽的设置是一个技巧，设置多宽我想这需要经验的，我没这方面的经验。上面的几张图片都是同一个画板文件做的，只是上色的参数不一样。第一张的色宽设置的小只有0.几个宽，，第二张的色宽设置的也小，第三张的色宽设置的较大大概是0~1之间吧。这种距离上色的办法可以推到普通的轨迹上色上去。
如果有时间我真想写一篇《一起学分形》的帖子，可惜没这么多时间。

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代数法扫描 J,M集合方法
======或P12 fractal tool============

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下一步将分析f(z)=z^2+c作用在园上，其象是什么形状，象在哪里？
这个问题的分析是了解全域作图的关键，全域作图是为了上背景色，变换f作用在圆上的象就是等势线，等势线的变化规律有必要去探索，如何探索，下次再讨论。
其实在这里也有初步的图象探索了：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... age%3D1&page=11
1.研究复变函数w=f(z)始终要用两个平面，一个是描述原象的z平面，一个是描述象的w平面。
2.画板中在研究复变函数时这两个平面被合在了一起。这读大学时教材都是这么处理的。
3.在z平面内一簇曲线，被w作用映射到了w平面，得到w平面内的一簇同心圆，它们就叫f（z）
的等势线。即|f(z)|=r这个条件得到满足是复平面内的点z的轨迹就是等势线。