[征解]有关Morley定理的推广

dianlinchen

莫莱(Modey)定理
定理  作一个三角形的角的三等分线，使得与每条边相邻的两条线相交，则交点是—个正三角形的三个顶点。

莫莱定理曾被泰勒(Taylor)与马尔（Marr）推广，他们的主要结果如下：
定理  三角形的每一个角有六条三等分线，对每条内角的三等分线，有两条外角平分线与它成120°角。这些三等分线相交得二十七个点，落在九条直线上，每条直线上有六个点。这九条直线分为三组平行线，各组之间的夹角为60°

使用吴法不仅可以证明莫莱(Morley)定理，而且通过分析得到结论：同时考虑内外角三等分线，可以构造出27个三角形，其中18个必然是正三角形，另外9个一般不是正三角形。

我用画板只画出五个正三角形，请问如何作出另外13个正三角形和那9条线？

zxna

1# dianlinchen


http://mathworld.wolfram.com/MorleysTheorem.html

dianlinchen

2# zxna

多谢zxna！只是我的E文太烂，看不懂呀！能作成画板文件看一看吗？

zxna

不好意思，我的E文更烂，刚才看了这个网页上的图，发现也有些问题，迷惘中……

柳烟

此题难，我把楼主画板中的那个三角形的三个顶点移动了一下，结果发现楼主的等边三角形也变得奇奇怪怪的。此题杀脑细胞有点厉害。

梁卷明

百度梁卷明：“用几何画板展示奇妙的morley魔方”

梁卷明

我独立发现了一系列成果！

梁卷明

http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=338503

xiaongxp

我独立发现了一系列成果！
梁卷明 发表于 2010-9-24 13:11

以画板为工具研究数学，非常好！下载学习，谢谢。这是系列1吗？翘首等待系列2、3……

梁卷明

我发表在柳州师专学报的成果：http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=340857