平几作图求助

yandongtai

求作已知圆的内接三角形,使其三边所在直线分别经过共线的三个已知点
(用于解决阿波罗尼斯圆问题)

柳烟

阿波罗尼奥斯问题，论坛上不是很多人都探讨过了？你去翻来看看。

yimin0519

楼主引用的应该是《圆之吻_阿波罗尼斯问题的历史》第三页中的文字，点是图中的L、B、A三点，圆是图中圆O3吧，可惜你把问题单列出来就变成一道纯粹的几何作图题了(不过这个问题早就有先贤解决了)：

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2013-6-14 21:27

yimin0519

有空的时候把楼主要的几何作图找出来跟帖。
作圆的内接三角形, 使其三边(或者延长线)分別经过三个不共线的已知点，本题三点共线。
用《100个著名初等数学问题》第29题（卡蒂斯特朗问题）的解法即可。

《100个著名初等数学问题.历史和解》 下载：
http://pan.baidu.com/share/link?shareid=422090&uk=3960319137

xiaongxp

1# yandongtai
初等几何尺规作图法分步解析(共线三点可在圆外任意调整位置)
求作已知圆的内接三角形,使其三边所在直线分别经过共线的三个已知点.gsp (40.09 KB)

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2013-6-15 13:12

yimin0519

楼上作法不错，这里提供一种斯坦纳（Steiner）作法：

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2013-6-15 00:43

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2013-6-15 00:43

如果A、B、C三点有点在圆内，作法相同。已经贴图，就无需提供几何画板源文件了。

yandongtai

阿氏圆问题有许多方法。反演法，或利用圆幂定理。包括3#提到的论文里的许多方法。我就是在研究3#图中的方法时碰到的这个问题。相比较简洁的方法是《近代欧氏几何学》100页的方法，我还是不太理解，哪位老师能给大家讲解一下。
如图

xiaongxp

7# yandongtai

可参考http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=666&page=4#pid6316

yandongtai

上面两种方法都很好的.

yimin0519

也建议你看看严济慈的《几何证题法》(民国时期老书)P33页例1和P35页例2（和楼主相似的三点题）。

xiaongxp先生在5楼的作法有似例2。