求作等边三角形内一点到各顶点距离之比为3:4:5

qzws100

这道中考题不难，已解决.我想通过画板把这个点O作出来，因此请教各位老师有什么好的方法；进而能推广到其它比值也可作出.

yimin0519

阿氏圆可以解决。
有时间的话就上附件。

柳烟

2# yimin0519
yimin0519板友果然棋高一着，一语点醒梦中人。我看到这一问题，想了半天，没一点路子。好象这阿氏圆以前在这个坛子帖子中讨论并作过这种轨迹，不知那帖子在何处。

柳烟

找了半天，在这帖中如何根据阿波罗尼斯圆的定义,用轨迹的功能来做此图形

yimin0519

3:4:5

3b4b5.gsp (4.76 KB)

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2013-5-25 14:16

qzws100

非常感谢两位老师的提示!!这几天一直在忙中考复习，中考结束后一定得好好研究研究.

myzam

1# qzws100
做法大意：直接做轨迹的交点就可以了。
这个点到三顶点的距离是3tcm，4tcm，5tcm，用参数t去控制轨迹就可以了。
最后变通一下，用等边三角形一边上的三点比生成参数t，把t运算成t*1cm。。。。
几何画板的实验性很强，不用管它啊不啊，只要一画就可以看出是园。

柳烟

制作一个阿氏圆工具
阿氏圆工具.gsp (9.37 KB)

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2013-5-25 20:07

柳烟

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2013-5-25 20:23

说明当三参数有两个相等时，这时比值为1B1，此时阿氏圆退化成一直线，用此工具作不出，要用其它作法，特此声明。

xiaongxp

简而言之，先以±3:4为定比作线段AB的内外两分点，以两分点为直径端点作圆1；再以±4:5为定比作线段BC的内外两分点，以这两分点为直径端点作圆2；最后作两圆在正三角形内的交点O，则O为所求作。
此法可用于任意三角形和比例p:q:r，其中p、q、r不全相等。