柳烟

7# myzam
不失为一种方法，学习。但是用轨迹相交法，有时要出问题，因为轨迹，与采样大小有关，对有些作图题，会作出让人奇怪的图形来，以前研究斯坦纳圆链，遇到过，所以我后面作图时，尽量避开轨迹。个人浅见，大家交流并互相提高。

柳烟

5# yimin0519
作法很妙，学习并致谢。

柳烟

10# xiaongxp
高见，对问题的思考更深入，并让人受启迪。

柳烟

10# xiaongxp
我试了试，当三参数有二个相等时，内外分点重合，作两圆相交找O不成。如果两两不等，则用此法作阿氏圆，倒省了不少事。
用向老师的方法，将阿氏圆工具进行重新制作，改进了不少。
阿氏圆工具（改进）.gsp (4.91 KB)

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2013-5-25 21:39

myzam

轨迹为园的证明：
设园A,园B的半径之比为常量，则这两园的交点的轨迹为园，并且直径的端点将被
半径之比所决定。假设园A，园B的半径分别是m|t|，n|t|（n，m大于0），这里的轨迹
指的是对于参数t的改变，B点的轨迹：



这说明角oBA的平分线是FB.其外角平分线是EB.显然n=m时轨迹是直线。
阅读百度百科：
---------阿波罗尼圆Apollonius，

---------卡西尼卵线 Cassini，

--------

xiaongxp

14# 柳烟
此时别用±1，因为定比-1无意义，把绝对值非1的比用两次。

柳烟

16# xiaongxp
如果三参数是任意可改变的，原来比不是1的，可能变为1，则又出问题了。
当三参数两两不等时，用此法改进后的工具作点O，文件倒是目前来说，最小的。
再解决问题.gsp (4.66 KB)

下载次数: 2788

2013-5-25 21:50

myzam

9# 柳烟
可以用分段函数修改一下，就可以包含退化的情况。

柳烟

15# myzam
按老兄所讲，好象半径之比为定值的两个圆的圆心应固定，不然要出问题。按你引用的证明来看，两圆圆心是固定的，否则轨迹就复杂了。其实就是阿氏圆。

柳烟

我提一个问题，如果在等边三角形内找一点，使到三边的距离之比为3B4B5?