UF分形程序与画板制作

柳烟

我很少将画板用于教学，我觉得画板真正用在教学上的并不多。我主要用画板来玩数学，我觉得我还没发现一种软件，能将数学结合得如此紧密，并通过画板，让数学的诱人魅力得到充分的发挥。
用画板玩复变分形，个人认为最好向优秀的范例学习。个人认为，著名分形软件UF中自带的大量范例，给我们提供了绝佳的学习机会。里面五花八门的复变分形，色彩缤分，花样繁多，确有一种引人魅力，而用画板实现，又给人带来一种别样的乐趣。
本人涉足复分形以来，承蒙本坛高手的指点，引领，有点进步，，并吸收了分形版块朋友们的经验，尤其是在榕坚老师帮助下，解决了不少用画板实现分形的难关。还有常老师对用画板作分形时，退出循环的卓越见解，与提供的源文件，让画板实现分形迈上了一个新的台阶。边玩UF，边用画板实现里面的复分形，有点小收获。今响应梅老师的号召，开一帖，让大家一同玩UF并用画板实现，把快乐让更多的人分享，独乐乐，不如众乐乐。
玩好粗论分形一帖中的精典M集与J集，或者向老师的帖子《爱上分形》里的精典M集与J集（里面的逃逸时间算法造作M集，即讲了原理，又讲了步骤，又有源文件，等于手把手教，一看就会），就可以玩UF中的分形了，原理与步骤几乎是一样的，依葫芦画瓢即可。
UF中的有些符号与算法，与画板中的计算，不一样，这大家要注意。
所用工具：向老师的工具箱，常老师的复分形坐标计算工具，以及本人的几个UF小工具。
|a+bi|=a^2+b^2,
abs(a+bi)=abs(a)+abs(b)
cabs(a+bi)=sqrt(a^2+b^2)，即a+bi的模。
Real(z)，复数z的实部。
Imag(z)，复数z的虚部。

柳烟

1# 柳烟
UF范例1：（位于ahm.ufm中）
ChaosbrotJulia {
;Julia set of the "Chaosbrot" fractal.
;This once was on Wikipedia, but it got deleted.
lease petition at Talk:Chaosbrot to get it reinstated! Please!
;And I didn't even invent them!!!
init:
c=@Constant（柳烟注：这是J集，J集最后是对z赋色，所以c应定位于一固定的点。横标是什么呢？代码后面可看到Constant，后面的值就是。）
z=#Pixel
loop:
x=Real(z)
y=Imag(z)
xTemp=x^2 - y^2
y=@J*x*y
x=xTemp
z=x + y*1i + cbailout:
|z|<=@Bailout（|z|，相当于精典M集讲义中的z’的模，但这里应按UF中的约定行事。）default:
title="Chaosbrot (Julia)"
float param Bailout
  default=10（这是阈值。大家看到我源文件中的baiout，就知这是阈值。）
画板中的M集与J集的逃逸参数：p=0.5*(1-sgn(0.5+sgn(|z|-baiout))) endparam
complex param J
  caption="J"
  hint="This is the unnamed parameter that primarily determines the fractal."
  default=1.5（这是J的值，但是我看面板，发现那里的J不是一个实数，而是一个复数，而这里只是个特殊情况，所以决定造得更一般化。看代码应结合面板进行，有时代码不太明白的参数，一看面板上的，就了然了。） endparam
complex param Constant  hint="This is the 'normal' parameter for the Julia Set, where its value \
  corresponds with a point in the M-Set, yada yada."
  default=(0.317,0.647)（柳烟注：这就是c的定位值。）
endparam
switch:
type="ChaosbrotMandel"
Perturbation=#pixel
J=J
}

柳烟

加色部分对用画板造作复变分形重要。我的经验是，init，loop，及后面的一些值重要，其余部分几乎可不考虑。Init与loop里的算式，大家按代码的顺序算出即可，熟练后，可将几步传成一步。我在制作中，为方便大家理解，我严格按代吗进行。
大家看完代码后，再看我制作的视频，再来看代码，融会贯通后，对UF中的其它M集J集简单代码，就能读能造了。应坚持实践第一。
用画板造复分形,当新造的分形与原来造作过的分形有些部分完全一样，你可调出原来的分形，临时制作工具，这样可节省时间，提高效力。
制作视频如下：
http://u.115.com/file/f6b771bd2#
熟练后，完全可以直接算出Z‘的坐标值，不必硬要照程序一步步来。

柳烟

UF中该系列的旁边的ChaosbrotMandel 的代码：
ChaosbrotMandel {
;It was sad day when this page was deleted from Wikipedia.
;Tip: In general, The Julia sets look a lot better than the M-Sets.
init:
c=#pixel
z=@Perturbation
loop:
x=Real(z)
y=Imag(z)
xTemp=x^2 - y^2
y=@J*x*y
x=xTemp
z=x + y*1i + c
bailout:
|z|<=@Bailout
switch:
type="ChaosbrotJulia"
Constant=#pixel
J=J
default:
title="Chaosbrot (Mandelbrot)"
center=(-0.5,0)
float param Bailout
  default=20
endparam
complex param J
  caption="J"
  hint="This is the unnamed parameter that primarily determines the fractal."
  default=0.6
endparam
complex param Perturbation
  default=(0,0)
endparam
}
这是个M集，大家可比照前面范例，轻二易举地造出该M集，因为迭代公式完全一样，可完全比照精典M集的逃逸时间算法，将其用画板搞出。

柳烟

UF范例二：Alternating （位于ahm.ufm中）
Alternating {
; Alternates the iterations between "z^2", "z^2 + c", "z + c", and
; "z^2 + c" again. Plans include changing the period via parameter.
init:
z=@Perturb  c=#pixel
loop:
  IF (@Period == 0)
  z=z*z
  z=z*z + c + c
  z=z*z + c
柳烟注：这里的(@Period == 0)与后面的(@Period == 1）等均为开关项，相当于拉第一个开关，产生一个复分形，拉另一个开关，又产生另一个不同的复分形，此程序后面的Period
     caption="Period"
     enum="z^2, z^2+c, z+c, z^2+c" "z+c, z^2+c, z^2, z^2+c" "z+c, z^2, z^2, z+c, z^2"
其中enum部分没多大意义，其实这三个引号内的部分就是开关，你点开UF面板去找找，就心明如镜了。能不能象UF一样，在画板中将这三个复分形造来由开关控制？能。不过，有时文件过于庞大，过于复杂，我喜欢一个个造。这个分形，造在一个文件中，估计能扫得动，大家可先开动开动脑筋。当你只造第一个开关项的复分形时，后面的IF部分，就不要理了。  
ELSEIF (@Period == 1)
  z=z + c
  z=z*z + c
  z=z*z
  z=z*z + c
  ELSEIF (@Period == 2)
  z=z+c
  z=z*z
  z=z*z
  z=z+c
  z=z*z
  ENDIF
bailout:
  |z| < @Bailout
default:
  center=(-0.25,0)
  magn=1.5
  title="Alternating"
  float param Bailout
     default=4
     min=1
     hint="Upper limit of absolute value for points in the set."
  endparam
  complex param Perturb
     caption="Perturbation"
     default=(0,0)     hint="This allows you to change the initial value."
  endparam
  param Period
     caption="Period"
     enum="z^2, z^2+c, z+c, z^2+c" "z+c, z^2+c, z^2, z^2+c" "z+c, z^2, z^2, z+c, z^2"
     default = 2
     hint = "This is the mapping that is repeated. They are all \
     combinations of squaring and constant addition.The first two \
     options look alike, but with different perturbations they \
     produce different results."
  endparam
}
大家按我前面说的，这里的Bbaiout=4
  z=@Perturb中，Z的初值为(0,0)

xiaongxp

成竹于胸，操作精准，柳老师功夫了得！两个视频一定要好好学习，期待后续……

mjj_ljh

辛苦了，谢谢。

changxde

柳老师身手敏捷，钦佩。
希望有更多的朋友爱上分形。

柳烟

感谢几位老友捧场。
Alternating(@Period == 0).gsp (22.64 KB)

下载次数: 3875

2011-1-20 12:54

这是制作视频文件。
http://u.115.com/file/f6604e8696#

柳烟

将三个开关项的不同复分形，造于一个画板文件中。
http://u.115.com/file/f65574f54f#