如何用图像研究幂函数、指数函数、对数函数模型增长的差异性？

xfzch

如何在同一坐标系中画出幂函数y=x^100、指数函数y=2^x、对数函数y=log2X的图像，并求出交点？

榕坚

1# xfzch


不是非常轻松的事吗？

xfzch

好像不对.gsp (4.3 KB)

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2010-10-18 14:45

1# xfzch


不是非常轻松的事吗？
榕坚 发表于 2010-10-17 18:28

榕老师，好像不对哦，它们在区间（996，1000）内还有交点，这个交点比较远，能否有什么方法让学生在一个版面内同时看到这三个交点？

xfzch

几何画板能否让横纵轴的单位长不同啊？比如：横轴一格表示1，纵轴一格表示100.

zhengmh

4# xfzch
1、在你建立坐标系的时候采用矩形网格可以使横纵轴的单位长度不同，但最多一格表示100，这时单位点几乎与原点重合了。即使在这样的情况下，几何画板中的纵轴的最多表示103500，再大则不显示了。
2、你的问题中2^996的值远超103500,因此第三个交点在正常情况下是无法显示的。退一步即使你能看到这一点，那么靠近X轴的两点也没法同时出现在屏幕上。
3、要研究这三个函数图像增长差异性，没必要把幂函数的指数弄成100这么大，来为难我们可爱的几何画板！对你的行为我表示强烈抗议。

xfzch

4# xfzch
1、在你建立坐标系的时候采用矩形网格可以使横纵轴的单位长度不同，但最多一格表示100，这时单位点几乎与原点重合了。即使在这样的情况下，几何画板中的纵轴的最多表示103500，再大则不显示了。
2、你的 ...
zhengmh 发表于 2010-10-18 16:55

谢谢啊，我连矩形网格都不知道 ，另外不是我要搞这么大的数，这是新课标北师大版必修1第三章第六节的内容，书上就是这样

温州小刀

几何画板不是神，你不能要求把乒乓球和地球同比例的放在一个版面上，
比较y=x^100和y=2^x的增长差异，指数爆炸式级别的增长情况到后来会赶超幂函数，并且还会远远把幂函数甩在后面，想直接画图直观比较比较困难，但可以这样处理
把两个y值同时开100次方，比较 y=x 和 y=2^(x/100) 就可以了

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2010-10-29 18:04

幂函数、指数函数增长的差异性.gsp (31.96 KB)

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2010-10-29 17:11

logxu

谢谢啊，我连矩形网格都不知道 ，另外不是我要搞这么大的数，这是新课标北师大版必修1第三章第六节的内容，书上就是这样
xfzch 发表于 2010-10-19 19:14

这部分是我写的。