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分形几何发表于 2010-2-2 21:20 | 只看该作者

两曲线的交点及阿波洛尼斯相切等问题

两曲线的交点问题：如图，已知平面内三个定圆，
求第四个圆，使第四个圆与这三个已知圆都相切
问题1.GIF
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分形几何发表于 2010-2-2 21:44 | 只看该作者
我第一次听到根轴这个概念，请详细说说根轴的概念，怎么用画板作两圆的根轴？
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zxb发表于 2010-2-2 21:51 | 只看该作者
根轴就是等幂轴呀，http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=662&extra=page%3D1
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分形几何发表于 2010-2-2 22:10 | 只看该作者
我刚才才看了根轴的那个文档，那里说的是到两点的距离的平方差为常数，而这里作图要求的是到两点的距离差为常数，用两条根轴的交点如何确定第四圆的圆心呢？可能是我对根轴的理解错了？能用画板作出来让我学习一下吗？
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分形几何发表于 2010-2-2 22:16 | 只看该作者
谢谢我看明白了！但我还是无法作出符合要求的第四个圆来！
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分形几何发表于 2010-2-2 22:25 | 只看该作者
用等幂轴可以作出与三个圆都正交的第四个圆，但作不出与三个圆都相切的第四个圆来。？？？？！！！！！！
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分形几何发表于 2010-2-2 23:36 | 只看该作者
我之所以把这个问题定为两曲线的交点问题，是因为确定第四个圆的圆心实质是求两条双曲线的交点。而这里的两条双曲线都是任意的，不一定都可以化为标准方程，求其交点问题相当于一个一般的求二元二次方程组的解的问题，这个问题还没有一个标准的解法可以利用。尽管可以用转轴公式将其中两个双曲线的方程化为实轴或虚轴与坐标轴平行的方程，但不可能将三个双曲线的方程同时化为这种简单方程，求其交点不是容易解决的问题，不知能否用一种几何的作法化简复杂的求曲线交点的问题？板友们有时间了可以思考一下！
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榕坚发表于 2010-2-3 08:23 | 只看该作者
我之所以把这个问题定为两曲线的交点问题，是因为确定第四个圆的圆心实质是求两条双曲线的交点。而这里的两条双曲线都是任意的，不一定都可以化为标准方程，求其交点问题相当于一个一般的求二元二次方程组的解的问题 ...
分形几何 发表于 2010-2-2 23:36
用inRm3D可以求任意曲线的交点，即使是轨迹线的交点。有空做一下。几何画板也真是的，都能做出手绘曲线的函数解析式，为什么不生成轨迹的解析式呢？如果有这个功能求交点就没有问题了。用inRm3D试做一个不理想的半成品：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... age%3D1&page=37
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xiaongxp发表于 2010-2-3 12:10 | 只看该作者
此题为《续几何学辞典》问题1396：Gergonne方法。
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xiaongxp发表于 2010-2-3 12:15 | 只看该作者
《几何学辞典》问题2001：作所设三圆的两等分圆

作一圆两等分三圆周.gsp (10.9 KB)

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