柳烟

就Alternating(@Period == 1).gsp ，扫几张图片：

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2011-1-23 20:40

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2011-1-23 20:40

周围的麻点，放大，又可找到其复制品。
中间的小血点放大，又可见到小M集。
再放大一部位：

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2011-1-23 20:40

柳烟

UF范例3：（位于ahm.ufm中）：
ScaledBwp14 {
;almost identical to BWP14, but it has been scaled
;so as to view certain values more clearly.
init:
  z = @Start
(这是最后z的定位点，面板上给出了具体定位于何处，你也可改设其它定位点，在UF面板上进行操作即可)  
PixMod = (#pixel / (cabs(sqrt(sqrt(@Exponent2+1))))) ^ @Exponent2
（这是由点#pixel 算出的新点，算式中的cabs函数，在二楼有说明。sqrt是平方根函数，@Exponent2与@Exponent21这两个复数，代码最后给出了具体的值，是个实值，但从面板上看，是个复值，你要按实数做可以，你如果要造作得更具一般化，你可设为复数。）
  c = #pixel
（这是着色前c的定位点，你如果将点c与此点合并，有时造出的复分形不对劲，差别天壤。你可按此点的横纵坐标，再造一点，再将c合并到此点即可。特别是有时见到程序中：z=c=#pixel，你如果最后将点z、c都合并到点#pixel，由于c可能没参与迭代，结果合并后，也许此点也参与迭代，结果弄出的图怪得很。故而一般不直接将两点向此点合并，这大家要注意。就象造精典M集，你将z直接合并到原点，结果造的M集不对劲，你要另造一横纵坐标为0的点，再将其合并到该点，就对了。
）loop:
  z = (z ^ @Exponent1) * PixMod + c
bailout:
  |z| <= @Bailout
default:
  title = "Scaled BWP 14"
  complex param Start
    caption = "Start"
  endparam
  complex param Exponent1
    caption = "Exponent 1"
    default = 2  endparam
  complex param Exponent2
    caption = "Exponent 2"  endparam
  float param Bailout
    caption = "Bailout Value"
    default = 4.0
（这是阈值，在面板上也有。）
  endparam
}

柳烟

ScaledBwp14 的画板制作视频：
http://u.115.com/file/f68fae5a8e#
至此，该系列的其余几个分形，大家可独自完成，没有问题了。

榕坚

11# 柳烟


柳老师的讲解通俗易懂，这可是一个好贴子。这个Alternating分形我好象也做过，可是只在(@Period == 2)也就是UF的开关最后一个里扫到过小M集。在Alternating(@Period == 1)里没有找到，能否把第一张图的扫描中心位置及放大倍数告知。

柳烟

14# 榕坚
是我错了，我查了我扫描的文件，正是你说的(@Period == 2)中，扫出的M集。

柳烟

来一个稍微复杂点的带开关项的M集.在akl.ufm中。
MoebiusMandel {
init:
  z = @start
(柳烟注：既是M集，Z的初值定在何处呢？代码后面或面板上有，你结合面板，就知starting ponte(Re)与starting ponte(Im)即为z的定位的横纵标。)  
float xLim = abs(real(@limit))
  float yLim = abs(imag(@limit))
(在面板上能找到，接下来的二行，即是。这用来后面条件语句（IF后面的句子）中，当条件成立时，改变迭代算法而用。)
float reZ = 0
  float imZ = 0
（这两句好象是叫电脑腾出两个位子，存贮两变量reZ与imZ，对用画板制作复分形，可不考虑，事实上，这两句在画板中没啥作用。）
loop:
  z = z^@power + #pixel
（@power的值面板上有，后面也告诉了，这大家对前面几个程序应该有所熟悉，在代码后面何方，不难找到。#pixel就是C的值，将来的M集对其着色扫图的那个点。）  
reZ = real(z)
  imZ = imag(z)

  reZNew = reZ
  imZNew = imZ

  if (reZ < -xLim)
    reZNew = reZNew + 2*xLim
if (@mode == 1)
（这里的@mode是何意思？找代码后面，有
param mode
    caption = "Moebius Mode"
    enum    = "Normal" "Double" "Inverse"
    default = 0
再看面板上，找到Normal后，你点下拉菜单，可看到"Double" "Inverse"，你就会恍然大悟，原来这是一个开关项。当你只某一个开关项的分形时，其余开关项有关的语句，你就别去考虑了。换句话说，一个开关项，造一个分形。理论上，所有的开关项，程序很容易实现的，画板能作出，但太繁顼，我试过，当开关项太多，一是造起来杀伤脑细胞，另由于计算过于复杂，太过秀气的几何画板吃不消，有可能扫不动。所以我喜欢一个分形一个分形去造。注意，@mode == 1成立时，对应第二个开关项"Double"，当mode == 2成立时，对应第三个开关项"Inverse"，当不考虑这二个开关项，也就是说mode == 1，2，将其后面的语句删去，则得第一个开关项的分形Normal）      imZNew = imZNew - yLim
    elseif (@mode == 2)
      imZNew = -imZNew
    endif
  elseif (reZ > xLim)
    reZNew = reZNew - 2*xLim
    if (@mode == 1)
      imZNew = imZNew + yLim
    elseif (@mode == 2)
      imZNew = -imZNew
    endif
  endif

  if (imZ < -yLim)
    imZNew = imZNew + 2*yLim
    if (@mode == 1)
      reZNew = reZNew - xLim
    elseif (@mode == 2)
      reZNew = -reZNew
    endif
  elseif (imZ > yLim)
    imZNew = imZNew - 2*yLim
    if (@mode == 1)
      reZNew = reZNew + xLim
    elseif (@mode == 2)
      reZNew = reZNew
    endif
  endif

  z = reZNew + 1i*imZNew

bailout:
  |z| < @bailout
default:
  title = "Moebius' Mandel"
  center = (-0.5, 0)
  maxiter = 100
  method = multipass
  periodicity = 0

  param start
    caption = "Starting point"
    default = (0,0)
hint = "Perturbation. Use (0,0) for the standard Mandelbrot set."
（这告诉你z的定位的横纵坐标，与面板上的一致，这定位点，你可改换其它的定位坐标试试，说不定会看到比面板上还美的分形。）  
endparam

  param limit
    caption = "Moebius limits"
default = (2,2)
（这横纵坐标，前面已解说，主要用来作条件判断所用的。）  
endparam

  param mode
    caption = "Moebius Mode"
    enum    = "Normal" "Double" "Inverse"
    default = 0
  endparam

  param power
    caption = "Power"
    default = (2,0)
    hint = "This defines the power of the Mandelbrot set. Use (2,0) \
            for the standard Mandelbrot set."
（这是前面loop:
  z = z^@power + #pixel中，z的指数。）
  endparam

  param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 4.0（这是阈值）   
hint = "Defines how soon an orbit bails out, i.e. doesn't belong \
            to the inner set anymore."
  endparam

switch:
  type = "MoebiusJulia"
  seed = #pixel
  power = power
  bailout = bailout
  limit = limit
  mode = mode

}
解释了这通，就可以造作第一个开关项的分形了。为造好这个分形，我已作好了几个画板用于逻辑判断的算式的工具，发在此（下楼文件中），大家直接运用，提高造分形的效率。

柳烟

"Normal" 的复分形。
http://u.115.com/file/f6b3bf5ff4#
扫一图。

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2011-1-23 20:42

MoebiusMandel(Normal).gsp (32.76 KB)

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2011-1-21 23:34

柳烟

将就上楼的文件，将x[strt]设为0.000001,y[strt]=0,并将作色法改为平滑作色法，或者你自编一个含et的RGB作色，则逃逸区域得到填补，与UF中的图一致了。如图：

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2011-1-23 20:42

柳烟

后两个开关项，我作来与UF差别太大，还没找到原因。这问题暂时打住，研究一段时间再说，若板友有知道如何作，可告知，非常感激。UF中，还有许多问题没解决。

柳烟

Newton {
;
; Standard Newton fractal.
;
（这是常规N集，代码简单，通过看这种代码，便于熟悉UF的代码格式及意义，对解读复杂代码，并用画板造复杂分形打下基础。万丈高楼平地起。如果果复函数为f(z)，则牛迭的迭代式为z-f(z)/f’(z）如果f(z)=z^3，导函数f’(x)=3z^2，则牛迭的迭代式为：z-(z^3-1)/3z^2，其余仿此)init:
  z = pixel
loop:
  zold = z
  z = ((p1 - 1) * z^p1 + @r) / (p1 * z ^ (p1 - 1))
(p1的值后面有告诉，为可变参数，（3，0），@r的值后面有告诉。)
bailout:
  |z - zold| >= 0.00001
（注意，这步与M集的p值不一样，这里的p=0.5*(1-sgn(0.5+sgn(|z - zold|-0.00001)))，此式右边的0.00001即为阈值，也就是面板上的bailout）
default:
  title = "Newton"
  helpfile = "Uf3.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\newton.html"
  maxiter = 100
  param p1
    caption = "Exponent"
    default = (3,0)
    hint = "Specifies the exponent of the equation that is solved by \
            Newton's method. Use real numbers (set the imaginary component \
            to zero) to obtain classic Newton fractals."
  endparam
  param r
    caption = "Root"
default = (1,0)
（这是@r值。）   
hint = "Specifies the root of the equation that is solved. Use larger \
            numbers for slower convergence."
  endparam
}