阿波罗尼奥斯垫片(征解)

柳烟

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2014-7-16 09:58

近来浏览网上有关阿波罗尼奥斯垫片方面的内容，这个分形不能按4圆极限集处理。通常4圆极限集或5圆极限集都是按照反演完成的。好象这个垫片与笛卡尔定理有关。
知识连接：笛卡尔定理维基网满屏幕E文，整不懂，用谷歌翻译，大概加估计，懂了一部分。有能完成这个垫片的，教教我，万分感激。

柳烟

下面是我整理的有关笛卡尔定理的相关内容：

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2014-7-19 13:21

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2014-7-19 13:21

柳烟

问题：已知不共线三点A、B、C，用初中知识不难算出两两外切的圆的半径并作出三个两两外切的圆。用笛卡尔公式可算出内公切圆与外公切圆的半径，并作出此两圆。
笛卡尔定理学习.gsp (58.76 KB)

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2014-7-16 11:45

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2014-7-19 13:22

目前对完成#1楼的分形图，对柳某来说，还相当遥远，分形方面，好象外国人遥遥领先，目前中国人的价值观出了问题，人们信仰缺失，金银至上，郭美美之辈更不想研究这些东西。
半径计算没问题，红圆圆心当拖动A点时，我这帖图圆心将是两圆的另一个交点。因为圆心是由两圆的交点决定，所以出现这有欠缺的图。最好的办法就是如何由点A、B、C的坐标通过计算得圆心。

柳烟

上楼问题如何解决呢？已知三圆两两外切，求作三圆的外公切圆。当拖动A或B或C时，仍然正确，以弥补上楼文件的缺陷。我把问题提在这，估计这问题：难。

柳烟

尝试用笛卡尔定理整了一下阿波罗尼奥司垫片，有进展，但是有些不正常。

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2014-7-19 13:18

目前不知如何迭代。

柳烟

正品在这：

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2014-7-19 13:20

guxiaoping

6# 柳烟
中间是仿谢氏三角迭代的阿波罗尼斯三角,外面是阿氏三角的三个反演。

柳烟

7# guxiaoping
问题是，此图的网站没有用到反演，而是大谈笛卡迩定理，我估计没有用到反演。中间好处理，主要是在外围。我将网站连结张帖在此，大家看看。
http://en.wikipedia.org/wiki/Apollonian_gasket
http://en.wikipedia.org/wiki/Descartes%27_theorem
http://www.americanscientist.org ... apollonian-gasket/5

柳烟

今天我用谷歌翻译了这几个网页，才知网页上并未给出具体的阿氏垫片的具体作法，只是给出了各圆曲率关系。前面向老师的意见是正确的。

guxiaoping

网页中谈及了默比乌斯变换。据复分析讲，—个默比乌斯变换可以表示为两个反演或四个反演之积，所以问题与反演变换有关