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xuefeiyang

这个二元方程组怎么解？

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2021-8-15 16:59

xuefeiyang

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2021-8-16 12:27

[attach]28957[/attach]这类非线性方程组的解没有公式可用，只能用数值迭代求近似解。若令两个方程分别为u(x,y)=0,v(x,y）=0，那么迭代格式(x,y)-(u,v)/(u'x,v'x)对吗？我在几何画板里试了试，只能求出三组解，而事实上这个方程组至少有12组解。到底该如何处理呢？请各位支支招，谢谢！[attach]28957[/attach]

1290112051

为啥一定要用几何画板求解呢

1290112051

可以尝试构造h(x,y)=(f^2(x,y)+g^2(x,y))，然后使用最优化迭代方法求解，如负梯度法，牛顿法，共轭梯度法等，根据初始点不同应该可以把所有解求出来

xuefeiyang

3# 1290112051


首先要谢谢您的回复。其次要说明的是为什么要用几何画板来求解。因为我对几何画板之外的软件不熟悉。我用几何画板可以不用高等数学的知识和方法来求出象我示例的方程组的解，使其精度达到小数点后十位以上。但我还想用画板来验证那些高等数学的知识和方法能否用初等数学的知识和方法来处理。数学学到最后剩下有用的东西就只有思维方法了。

xuefeiyang

4# 1290112051


我用牛顿迭代法只能求出其中五组解，且是使用不同的算法。第一种用u,v对x,y的偏导数，得到六个收敛点，但只有三个是方程组的解，第二种用了对x,y的偏导的混合，也只是求 出来其中两组解。这种方法通常对解析函数处理结果很好，但对非解析函数处理结果往往不够理想。你所说的其他几中方法我不清楚到底是如何实现的。你能具体说一下吗?

xuefeiyang

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2021-8-19 16:30

xuefeiyang

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2021-8-20 15:11

该方程组的12组解。