xuefeiyang

20# xiaongxp


向兄是想用轨迹法绘制出所有方程的曲线，对吗？这有一点不现实：几乎所有的软件都是采用最近点连接法作轨迹，就我们现在所用的这些软件：几何画板，inRm3d，mathmatic，matelable等等都无例外。而一些复杂隐函数的曲线有些点的距离都是相当近的。一个特例就是魏尔斯特拉斯函数，用这些软件作函数图象都是轨迹法，都无例外地出现粘连现象。这并非函数图象的本来面目。产生这种现象的原因都是基于一点，线本身是无粗细的，应该说是不可见的，但视觉上的要求都是可视化的，这一固有的矛盾如何解决呢？从这一意义上说函数图象本身就是一种近似，抽象与直观的调和！

inRm

这分析是相当嘀透彻。

xuefeiyang

考察一下现实生活中线的意义无例外的是作为区域的交，可说是区域的分界线。从这个意义上说刻画曲线相对来说更容易，也更准确，但这种刻画方法更无向兄所说的作为数学研究的作用可言。这种刻画方法我曾在《征解》那一帖中发有图形。可以通过对比发现这种刻画线是连续且光滑的，不存在一般作法中的粘连与断线。

xuefeiyang

函数图象或者说是方程的曲线，我觉得其数学意义无外乎给了一些抽象的数学赋予了一种直观，更容易理解。对于想象力超强的人来说，它是可有可无的。但人们对客观事物的认识总是由浅入深，这个过程中它才有用。比方说当我们对抛物线一无所知的时候，借助二次函数的图象来认识其几何性质是必要的，但作为高中或者说是初中数学教师来说，即便是不作它的图象我们也能有条不紊地说出它都有什么几何性质，这个时候抛物线对这些教师来说就成了无意义的了。从这个意义上来说，曲线的方程或是函数的图象就不必强求用光滑的轨迹来刻画，只要能够准确地反映出曲线上的点的位置即可。

xiaongxp

前面这些方法，都创造性地给出了绘制一条曲线的解决方案，胡兄的分析更是深入浅出。我的想法是，要能找到一种方法，把隐函数的图象作成实体线或轨迹线，可以在上面取点，可以求两条曲线的交点，借以研究一曲线与另一动态曲线的位置关系，那就好了。

xuefeiyang

25# xiaongxp
两条曲线的交点问题应归结为方程组的解的问题。而方程组的解最终又化归为方程的解。就最简单的多项式方程，当次数超过五次以后也没有求根公式可用了。一般都采用数值计算的方法，给出一定精度的近似解。比方说z^3-1=0的解，如果用曲线的交点来求其近似根的话，可以这样做，在同一坐标系下绘制曲线r^3*cos(3theta)-1=0和r^3*sin(3theta)=0然后将其交点处放大10^10倍，再度量这个交点位置的坐标，就可以得到精度为10^-9的近似解了。

xuefeiyang

在研究空间几何时，往往需要多元参数。在画板中多元参数的构造往往用的是映射。而映射是数学中的一个基本概念，也是一个重要的概念。所有玩数学或是与数学相关的人都自觉不自觉在运用映射这一基本概念。象我们平常所说的实数与数轴上的点之间是一一映射。在画板中作几何图形时，尤其是作空间图形时，我们不得不运用映射来构造多元独立参数。绘制空间曲面需要二元参数。如抛物面：z=x^2+y^2，就需要两个独立的参数x,y。所谓独立是一个变量取一个值时，另一个变量会取遍其取值范围内的所有值。在一条线段上任取一点，度量其点的值，我们得到一个一元参数。如何由这个单参数生成一个二元参数叫呢？这是画板作图中维度拓展的基础。如果我们要作空间几何体，那就需要三个独立的参数。如何由一个参数生成三个独立的参数呢？这将是第二个参数构造的问题。网上已有不少构造独立参变量的算法。能否引入画板构造呢？

xuefeiyang

复杂曲线1：

下载 (40.36 KB)

2011-2-13 22:05

复杂曲线2：

下载 (14.28 KB)

2011-2-13 22:05

复杂曲线3：

下载 (15.57 KB)

2011-2-13 22:05

复杂曲线4：

下载 (24.59 KB)

2011-2-13 22:05

复杂曲线5：

下载 (9.83 KB)

2011-2-13 22:05

xuefeiyang

复杂曲线6：

下载 (23.8 KB)

2011-2-13 21:59

xuefeiyang

区域变换f(z)=z^2：

下载 (18.43 KB)

2011-2-13 21:58