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xuefeiyang发表于 2011-2-10 15:12 | 只看该作者

几何作图问题

任意给出一个三角形，如何作出其内接等边三角形呢？
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inRm发表于 2011-2-10 15:48 | 只看该作者
旋转法：

QQ截图未命名.gif
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xuefeiyang发表于 2011-2-10 16:15 | 只看该作者
2# inRm
未命名3.gsp (7.3 KB)
方老师，是这样的吗？
从图象上看，这个内接正三角形有最大面积和最小面积。但事实上有时候有最大面积，有时候有最小面积，还有时候最值不存在。是这样的吗？
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inRm发表于 2011-2-10 16:19 | 只看该作者
QQ截图未命名.gif

三角形内接正三角形(inRm).gsp (4.46 KB)

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liyougui发表于 2011-2-10 16:39 | 只看该作者
应该始终存在最大值与最小值
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xuefeiyang发表于 2011-2-10 16:48 | 只看该作者
5# liyougui


你说的对。因为这个函数是连续的解析函数，必存在上界和下界，因此就肯定有最大值和最小值。作完这个得出来的结论是任意三角形都存在内接等边三边形且不惟一。三角形面积有最大值也有最小值。还有一个问题，就是这些等边三角形的最大值或是最小值与原三角形的面积之间存在什么样的数量关系呢？
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xuefeiyang发表于 2011-2-10 16:56 | 只看该作者
一个反问题：
Snap2.GIF
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liyougui发表于 2011-2-10 17:34 | 只看该作者
结论应该是正确的
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xuefeiyang发表于 2011-2-10 22:57 | 只看该作者
8# liyougui


证明这个结论的正确性可能不是一件容易的事儿！我们再想想。
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