zhchgao

这个题目用几何表达式来作那是简单一个。
周传高 发表于 2011-9-12 13:26

从这个几何表达式的演示中明显看出，A、B的活动范围有限制的。

明显地：
OA、OB线段存在时具备条件：2≥t≥0.5 。即线段的长度不小于0.5又不大于2。在这个范围内两线段存在，同时与AB相切的圆也存在。
这一个题目细究一下还是有价值的。

liyougui

10楼的证明，简单漂亮，用到最本质的，三点共圆（正弦定理），以及定值，
确实如8楼所说，怎么知道圆心就是那个定点的

zhchgao

关于原点是那个定圆的圆心的问题是探究出来的。
（1）首先考虑最特殊情况，OA与OB长度都是1时，存在一个半径为0.5的圆心在原点处的切圆。
（2）当OA≠1时，且2≥OA≥0.5 ，由于原点到直线AB的距离由8楼的公式得出恒等于0.5 。
所以过原点半径等于0.5的与AB相切的定圆是存在的。

zhchgao

使用几何表达式软件还可以进一步探索。如果这个固定圆存在，由于A、B运动位置的平等性则圆心一定在y轴上。让圆心的坐标为（0，l）即可。探索发现：保证圆与直线AB相切，则圆的半径在l不为零时不固定。

liyougui

OA=0.5时，OB=2这时有两条直线，当OA=OB=1时这时有一条直线，与这三条直线相切的圆，有四个，然后选择，那个满足条件。

周传高

几何表达式中，看让t=0.5极限位置出来了，太方便了。