这个能否作出？

sketchpad

过直角内部一点P求作一条直线，使其被角两边所截得的线段最短。
若将问题改成：使其被角的两边所截得的线段等于已知线段a（a足够长），不知能否作出。

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2011-5-14 22:00

zwh2010

可以的，不难自己试试吧

柳烟

这个题还有点难度呀。

柳烟

我用画板探了探，那个极值点大概位置知，具体位置不知，请高手指点迷津，本人数学荒漠得差不多了。那位大师伸出巨臂，帮咱一把。

inRm

难道不是45度斜线吗

yimin0519

过直角内部一点P求作一条直线，使其被角两边所截得的线段最短。
12103
sketchpad 发表于 2011-5-14 21:57

这个好像和前苏联一道奥赛相似（他那是任意角），几何作法不易，有待查阅相关资料。

解析算法公式如下：

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2011-5-15 00:00

如果参照表达式用几何画法因涉及到立方根是不可能完成的。

插图时掉了个平方，重新发一下公式：

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2011-5-15 00:08

柳烟

这个好像和前苏联一道奥赛相似（他那是任意角），几何作法不易，有待查阅相关资料。

解析算法公式如下：

12109

如果参照表达式用几何画法因涉及到立方根是不可能完成的。
yimin0519 发表于 2011-5-14 23:49

原来表达式复杂，怪不得我连火门都摸不着，谢谢老兄。

yimin0519

7# 柳烟


请重新看一下公式，原插图时AB后忘记加个平方符号了。

很纳闷的是无法求得线段最短时，角点到线段两端的距离表达式，因为它们是一个四次方程（系数极为复杂）的一个根。

sketchpad

看来这个特殊情形下的philo线是无法作出的

sketchpad

6# yimin0519
恒等变形后得到一个很优美的形式：

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2011-5-15 07:00