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有一疑惑请教大家

原题:如果一个等边三角形的边长与它的一边相切的圆
的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿
等边三角形的三边作无滑动旋转,直到回到原来
的位置是,则这个圆共转了____圈.  

很多人认为圆共转了4圈,但是我觉得这道题有问题,
因为圆在旋转的过程中,旋转中心发生了变化,圆在
三角形边上运动的时候,圆在绕圆心转,当圆上一点
在三角形顶点时,圆绕三角形顶点旋转,所以,这个
圆共转了几圈.这个问题有点问题。
欢迎大家讨论。 圆在三角形外滚动.gsp (10.92 KB)
当圆在三条边上滚动时,共滚动了三圈;当滚动到顶点时,虽然是圆心在绕顶点滚动,但圆本身仍然在绕圆心滚动120度,三个顶点共多转360度。所以转了4圈。
楼主可以盯住其中一个半径,观察它绕圆心旋转的圈数(不要管圆心的平动和绕顶点的转动,即只管圆本身的转动)。
2# hechaoyang67


谢谢解答。但“虽然是圆心在绕顶点滚动,但圆本身仍然在绕圆心滚动120度”
这句话还是不明白。
关于旋转有两点很重要。1是要有一个旋转中心 ,2是旋转角度。这个问题中
圆的旋转中心安生了变化,所以我认为想原题中这么问逻辑不清。而应该改为
“圆心运动的路线是圆的周长的___倍”。
3# 老秋


“虽然是圆心在绕顶点滚动,但圆本身仍然在绕圆心滚动120度”

未命名.GIF

注意:此时OM在逆时针绕O旋转120度。
4# hechaoyang67
谢谢,有点像相对运动
1# 老秋
这个问题的一般性结论是:圆绕凸多边形的边作无滑动的滚动时.设多边形的周长是圆周长的n倍,则当圆在多边形外部时,回到原始位置圆转动n+1圈.
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