有无数多条对称轴的封闭平面曲线一定是圆吗？

sketchpad

哪位高手能用几何画板给出个反例啊，谢谢！

pnyzljy

正方形符合条件

xiaongxp

正方形不是。把两条反向的Ｈｉｌｂｅｒｔ分形曲线解析映射到一个圆环上即可。

xiaongxp

Hilbert曲线方老师曾作过，你在坛子里找找吧。一个矩形可以变换成一个半圆环，那么Hilbert曲线作为矩形的填充曲线，用两个反向Hilbert曲线，就可填充一个圆环，使两条Hilbert曲线首尾相连成封闭曲线。但是Hilbert曲线是分形曲线，是可以无限放大的，每两个充分小的局部放大来看都具有相似性，任何软件对Hilbert曲线的模拟都是近似的，迭代次数n只能是有限的，当n→∞时才能得到Hilbert曲线，所以对Hilbert曲线不能按通常曲线来理解。