用超级画板批量生成勾股定理面积分割证明

用超级画板批量生成勾股定理面积分割证明
彭翕成
武汉华中师范大学教育信息技术工程研究中心 430079

勾股定理是几何学中的一颗璀璨明珠，历史悠久，证法繁多。千百年来对它的探讨从未停止过，人们不断提出新的证法，其中有著名的数学家，也有业余的数学爱好者；既有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。据一些资料介绍，勾股定理的证明已经多达400多种，其中绝大多数都是采用面积分割。
在西方，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理。相传，古希腊数学家毕达哥拉斯是通过观察地板图案发现了勾股定理。由于当时的地板图案都是一样大小的正方形，所以毕达哥拉斯最先发现的是勾股定理对于等腰直角三角形是成立的。
设计一种地板图案如图1所示，您能从中发现勾股定理么？您若一眼就能看出该图蕴含了勾股定理的三种证法，那就恭喜您有不错的几何直觉！
为行文方便，我们将从小到大的三个正方形依次称为勾正方形、股正方形和弦正方形。
首先看图1中的3种证法。证法1:左上方的图形，弦正方形的顶点位于4个股正方形的中心，这一构图将弦正方形分成5部分，其中包括1个完整的勾正方形和4个相互全等的四边形，这4个四边形可拼成1个完整的股正方形。证法2:右上方的图形，弦正方形的顶点位于4个勾正方形的中心，这一构图将弦正方形分成9部分，这9部分经过多次出入相补之后，可拼成一个勾正方形和一个股正方形。证法3:下方的图形，弦正方形的顶点位于4个勾正方形的右上方顶点，这一构图将弦正方形分成5部分，当然也可将其中的2个部分合而为一，那么此构图将弦正方形分成了4部分，这一构图大有来头，若将其补充完整，实质就是赵爽弦图。证法3分割次数最少，所以平时教学中使用也较多。

全文见附件：