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分形几何发表于 2010-1-10 23:15 | 只看该作者

椭圆的这一几何性质如何证明？

在用画板玩弄椭圆时得到一个结论，用画板验证是正确的，如何证明这个结论呢？椭圆上任一点的切线与椭圆的两焦点连线的夹角相等。 椭圆问题.gsp (5.17 KB)
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qzws100发表于 2010-1-10 23:28 | 只看该作者
如果不用解析几何的知识解决的话,向你推荐一本书<圆锥曲线的几何性质>,第3章命题13有详细证明,网上电子书可下载来看.
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zxna发表于 2010-1-11 11:44 | 只看该作者
本帖最后由 zxna 于 2010-1-11 11:45 编辑

提示:只需证明以下这个引理即可(见附件) 未命名1.gsp (3.55 KB)
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霍焰发表于 2010-1-11 11:57 | 只看该作者
本帖最后由 霍焰 于 2010-1-11 12:00 编辑
提示:只需证明以下这个引理即可(见附件)2165
zxna 发表于 2010-1-11 11:44
那岂不是只要证明P'在椭圆外？那还要证吗？
可能我把意图搞反了
霍不惑
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津华园发表于 2010-1-11 12:23 | 只看该作者
其实这就是椭圆的光学性质，我过椭圆上的点做切线就用这个原理。
跑得快了撵上穷，跑得慢了穷撵上，反正这辈子是翻不了身了....
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霍焰发表于 2010-1-11 12:36 | 只看该作者
本帖最后由 霍焰 于 2010-1-11 12:41 编辑

的确是光学性质，但楼主说的是要证明
8sqr4lbr2ly1.jpg
从轨迹生成看，似乎很明显吧
霍不惑
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zxna发表于 2010-1-11 12:36 | 只看该作者
本帖最后由 zxna 于 2010-1-11 12:43 编辑

未命名1.gsp (8.76 KB) 证明思路见附件
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霍焰发表于 2010-1-11 12:52 | 只看该作者
8sqr4lbr2ly1.jpg
霍不惑
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分形几何发表于 2010-1-11 14:58 | 只看该作者
我认为这个证明没有问题。
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