关于“度量”的极端问题

changxde

在度量工具中，有几项不支持极端情况：
1、周长与圆周长
   例如，画一个圆，测量周长，出现一个度量结果，当圆慢慢变小，直到变成点圆时，度量值突然消失了。
2、角度
   选定三点，测量角度，当代表边的一点或两点与顶点重合时，度量值变为“未定义”。
3、面积，弧长，弧度角，半径等
   与周长一样，在极端情况下，也是突然消失。

这算不算BUG？

能不能处理一下让它们支持相应的极端情况？

周传高

这确实是一个问题。目前的办法只能是趋近而不重合。美国佬可能也为这个头痛。

inRm

并无不妥，符合几何定义。
“点”没有长度，更谈不上“周长”。
角度，必须是两条线。
...

changxde

在一般情况下是这样的，但在一些特殊情况下，确实需要它们有定义，不希望出现未定义或干脆消失。

inRm

那只能用变通的方法了。比如把某个点平移个微量，使“点”成为极短的线段，面积依然为0，周长也极小

xiaongxp

记得《实分析》课程讲，Lebesgue测度定义要满足3性，其中第一性就为空集的测度为0，再用第二性非负性和第三性可列可加性可以证明：有限集、可列集、Cantor集等的测度为0。长度、面积和体积作为特殊的Lebesgue测度，长度为0、面积为0、体积为0有其不可或缺的数学意义。尽管从欧氏几何来看，这些0的定义是多余的，但正如常老师所说，在一些特殊情况下，我们需要它们有定义。所以不论从理论还是实践来看，这应是几何画板设计的失误。

榕坚

6# xiaongxp


月有阴晴圆缺，此事古难全哪。只有靠我们用的时候去避免或躲避它了。